四川眉山中考数学试题解析版

过点B作BE⊥y轴于E，过点C作CD⊥y轴于D，如图，∵点B绕点A顺时针方向90°得到点C， ∴Rt△BAE≌Rt△ACD，

∴AD=BE=4，CD=AE=OE﹣OA=4﹣1=3， ∴OD=AD+OA=5， ∴C点坐标为（3，5）；

（2）设P点坐标为（a，b），过P作PF⊥y轴于F，PH⊥x轴于H，如图， ∵点P在抛物线y=x2上，

1

41∴d1=a2，

4∴b=a2，

14∵AF=OF﹣OA=PH﹣OA=d1﹣1=a2﹣1，PF=a，

14221

在Rt△PAF中，PA=d2=√????+????=√（??2﹣1）=a2+1，

∴d2=d1+1；

（3）由（1）得AC=5， ∴△PAC的周长=PC+PA+5 =PC+PH+6，

要使PC+PH最小，则C、P、H三点共线，

2

144+??2

∴此时P点的横坐标为3，把x=3代入y=x2，得到y=， 即P点坐标为（3，），此时PC+PH=5，

∴△PAC的周长的最小值=5+6=11． 点评：本题考查了点在抛物线上，点的横纵坐标满足二次函数的解析式和顶点在原点的二次函数的解析式为：y=ax2；也考查了旋转的性质、勾股定理以及两点之间线段最短．

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