核心素养测评 三十四
复 数 (25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共30分) 1.设复数z=
,是z的共轭复数,则z·= ( )
A. B. C.1 D.2
【解析】选A.因为z==
=- +i,
所以z·=|z|2==.
2.已知a,b∈R,复数z满足(a+bi)i=2+i3,则a+b= ( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 【解析】选C.因为(a+bi)i=2+i3, 所以-b+ai=2-i,得a=-1,b=-2. 所以a+b=-1-2=-3.
3.(2020·潮州模拟)已知复数z满足z(1-i)2=2+6i(i为虚数单位),则|z|为 ( ) A.
B.
C.10 D.13
【解析】选A.复数z满足z(1-i)2=2+6i,则z=
===-3+i,
所以|z|==.
对应的复数为z,则复数的共轭复
4.(2019·自贡模拟)如图,向量数是 ( )
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 【解析】选B.由题可知,z=1-i, 所以=
=
=1+i,
所以复数的共轭复数是1-i. 5.若复数z=(a-i)·i满足|z|≤ ( ) A.[
,+∞)
,则实数a的取值范围是
B.[-1,1] C.(-∞,-]∪[
,+∞)
D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
【解析】选B.复数z=(a-i)·i=1+ai,满足|z|≤可得:|z|=6.已知复数z1=别为
,
≤
,所以-1≤a≤1.
,
,z2=a+i(a∈R),若z1,z2在复平面中对应的向量分
+
|=2,则a= ( )
(O为坐标原点),且|
A.-1 B.1 C.-3 D.1或-3 【解析】选D.z1=z2=a+i, 则|
+
|=|(1,-1)+(a,1)|=|1+a|=2,
=
=1-i,
解得a=1或-3.
二、填空题(每小题5分,共20分)
7.(2020·珠海模拟)已知i为虚数单位,复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点在直线x-3y+1=0上,则z的共轭复数=________. 【解析】因为复数z=2+ai(a∈R)在复平面内对应的点(2,a)在直线x-3y+1=0上,
所以2-3a+1=0,即a=1. 所以z=2+i,则=2-i. 答案:2-i
8.(2019·无锡模拟)已知复数z0=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满
2021版高考数学(人教A版理科)一轮复习攻略核心素养测评+三十四 复+数
