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?Rt△COB??∽Rt△BOA.
OB??OC?OAOB，得OC?2OB??. 有
9分
在Rt△B??OC中，
??设OB?x0?x?0?，则OC?2x0.
12x0??x20?28由（Ⅱ）的结论，得，
Qx0?0，?x0??8?45. 解得x0??8?45．?点C的坐标为
85?16??0，. 10分
A M F
D
12问题解决
如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在
E
CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕
CE1AM?MN．当CD2时，求BN的值．
B
N 图（1）
C
方法指导：
为了求得
AM的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2 BN类比归纳
CE1AMCE1?，?，CD3CD4则BN在图（1）中，若则的值等于 ；若AMCE1AM?BN的值等于 ；若CDn（n为整数），则BN的值等
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于 ．（用含n的式子表示）
联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点EAB1CE1??m?1?，?，（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设BCmF CDn则AMBN的值等于
解：方法一：如图（
A
M D ．（用含m，n的式子表示）
E
B
N
C
图（2）
1-1），连接BM，EM，BE． A M F
D E
B
N C
图（1-1）
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由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．
∴MN垂直平分BE．∴BM?EM，BN?EN． 1分 ∵
四
边
形
ABCD是正方形，∴
?A??D??C?90°,AB?BC?CD?DA?2．
CE1?，?CE?DE?1．NC?2?x．CD2 ∵设BN?x，则NE?x，
222 在Rt△CNE中，NE?CN?CE．
∴x??2?x??1．解得
222x?55BN?．4，即4 3分
在Rt△ABM和在Rt△DEM中，
AM2?AB2?BM2， DM2?DE2?EM2，
?AM2?AB2?DM2?DE2．
5分
2y2?22??2?y??12．AM?y，DM?2?y， 设则∴ 11y?，AM?．4即4 6分 解得
AM1?．BN5 7分 ∴
5BN?．4 3分 方法二：同方法一，
如图（1－2），过点N做NG∥CD，交AD于点G，连接BE．
A M F
G
28 D
E
B
N
C
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∵AD∥BC，∴四边形GDCN是平行四边形． ∴NG?CD?BC．
5AG?BN?．4 同理，四边形ABNG也是平行四边形．∴??EBC??BNM?90°． ∵MN?BE，
??MNG??BNM?90°，??EBC??MNG． QNG?BC，
在△BCE与△NGM中
??EBC??MNG，??BC?NG，??C??NGM?90°．△BCE≌△NGM，EC?MG． ?∴ ５分
51AM?AG?MG，AM=?1?．44 6分 ∵
AM1?．BN5 7分 ∴
类比归纳
?n?1?24925（或10）；17； n?1 10分
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n2m2?2n?1n2m2?1 12分
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初一数学动点问题例题集
