百度文库 - 让每个人平等地提升自我
十二、圆锥曲线
x210（2012年海淀一模理10）过双曲线
9渐近线的直线方程是 . 答案：4xy2161的右焦点，且平行于经过一、三象限的
3y200。
27．（2012年门头沟一模理7）已知点P在抛物线y?4x上，则点P到直线
l1:4x?3y?6?0的距离和到直线l2:x??1 的距离之和的最小值为（ C ）
A.
37 16 B.
11 5
C.2
D.3
13．（2012年东城一模理13）抛物线y?x的准线方程为 ；此抛物线的焦点是F，则经 过F和点M(1,1)，且与准线相切的圆共有 个． 答案：x??21；2。 49．（2012年丰台一模理9）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为
3x，则该双曲线的离心率是______． 45答案：.
4y?x2y213．（2012年密云一模理13）若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点为F1,F2，P为
ab双曲线上一点，且PF1?3PF2，则该双曲线离心率的取值范围是________． 答案：1 x2?y2?1，则此双曲线的离心率9.（2012年朝阳一模理9）已知双曲线的方程为3为 ，其焦点到渐近线的距离为 . 答案：231 3； 13.（2012年东城11校联考理13）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为?，且 ?4????3，则双曲线的离心率的取值范围是_______. - 1 - 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 （2，2）答案：。 19.（2012年海淀一模理19）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1(?1,0)， P为椭圆G的上顶点，且?PF1O?45?.（Ⅰ）求椭圆G的标准方程； （Ⅱ）已知直线l1：y?kx?m1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：y?kx?m2（m1?m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|?|CD|，如图所示.（ⅰ）证明：m1?m2?0;（ⅱ）求四边形ABCD的面积S的最大值. l1Ayl2DOBCxx2y2解：（Ⅰ）设椭圆G的标准方程为2?2?1(a?b?0). ab 因为F1(?1,0)，?PF1O?45?， 所以b所以 a2c1. b2c22. x2?y2?1. 所以 椭圆G的标准方程为2（Ⅱ）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4). - 2 - 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 ?y?kx?m1,?222（ⅰ）证明：由?x2消去y得：(1?2k)x?4km1x?2m1?2?0. 2??y?1.?222则??8(2k?m1?1)?0， 4km1?x?x??,122??1?2k ?2?xx?2m1?2.12?1?2k2?所以 |AB|?(x1?x2)?(y1?y2) ?1?k222(x1?x2)2?4x1x2 4km122m12?2 (?)?4?221?2k1?2k2 ?1?k2 ?221?k2k2?m12?1. 1?2k2222k2?m2?1. 21?2k同理 |CD|?221?k因为 |AB|?|CD|, 所以 221?k2因为 m1?m2， 2k2?m12?1?221?k221?2k22k2?m2?1. 1?2k2所以 m1?m2?0. （ⅱ）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB,CD间的距离为d,则 dm1m221k. 因为 m1?m2?0， 所以 d2m11k2. - 3 - 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 所以 S?|AB|?d?221?k22k2?m12?12m1 ?221?2k1?k2k2?m12?1?m12(2k2?m12?1)m122?42?42?22. 221?2k1?2k(2k2?1)m12?m14m12121（或S?42?42?(?)??22） (1?2k2)21?2k224所以 当2k?1?2m1时， 四边形ABCD的面积S取得最大值为22. 225x2y219.（2012年西城一模理19）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，定点3abM(2,0)，椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1?MB2. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点.试问x轴上是否存在定点P，使PM平分?APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 5a2?b2b2b22?1?解：（Ⅰ）由 ?e?， 得 ?. 9a2a2a3依题意△MB1B2是等腰直角三角形，从而b?2，故a?3. x2y2??1. 所以椭圆C的方程是94（Ⅱ）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB的方程为x?my?2. 将直线AB的方程与椭圆C的方程联立， 消去x得 (4m?9)y?16my?20?0. 22?16m?20yy?，. 124m2?94m2?9若PF平分?APB，则直线PA，PB的倾斜角互补， 所以 y1?y2?所以kPA?kPB?0. 设P(a,0)，则有 y1y2??0. x1?ax2?a将 x1?my1?2，x2?my2?2代入上式， - 4 - 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 整理得 2my1y2?(2?a)(y1?y2)?0， (my1?2?a)(my2?2?a)所以 2my1y2?(2?a)(y1?y2)?0. 将 y1?y2??16m?20，代入上式， yy?124m2?94m2?9整理得 (?2a?9)?m?0. 由于上式对任意实数m都成立，所以 a?9. 2 综上，存在定点P(,0)，使PM平分?APB. 92x2y219．（2012年东城一模理19）已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左、右顶点分别为A1， abA2，B为短轴的端点，△A1BA2的面积为23，离心率是 1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）2若点P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x?4分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF2相切于点F2 (F2为椭圆C的右焦点)． ?ab?23,?解：（Ⅰ）由已知?c1 ?.??a2 解得a?2，b?3． x2y2??1． 故所求椭圆方程为43证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知A,0?． 1??2,0?，A2?2,0?，设椭圆右焦点F2?1设Px0,y0???x022?4y0?12． ??2?，则3x0于是直线A1P方程为 y?y06y?x?2?，令x?4，得yM?0； x0?2x0?2所以M(4,6y02y0)，同理N(4,)． x0?2x0?26y02y0)，F2N?(3,). x0?2x0?2 所以F2M?(3,- 5 -
北京高三模拟考试圆锥曲线解析(选修21)
