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等差数列的性质以及常见题型
上课时间： 上课教师： 上课重点：掌握等差数列的常见题型，准确的运用等差数列的性质 上课规划：掌握等差数列的解题技巧和方法 一 等差数列的定义及应用 1.已知数列?a?的通项公式为ann??3n?2，试问该数列是否为等差数列。
2.已知：
思考题型;已知数列?a?的通项公式为ann111,xyz,成等差数列，求证：
y?zx,z?xy,x?yz也成等差数列。
n?pn2?qn（
p,q?R,且p,q为常数）。
（1)当p和q满足什么条件时，数列?a?是等差数列？ （2)求证：对于任意实数p和q，数列?a
n?1?an?是等差数列。
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二 等差数列的性质考察 （一）熟用an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d，d?an?amn?m问题
（注意：知道等差数列中的任意项和公差就可以求通项公式） 1、等差数列?a?中，a2、等差数列?a?中，annn3?50，a5?3023?a5?242，a，则a? . ?3，则a? . 9633、已知等差数列?a?中，a则an与a6的等差中项为5，a与a7的等差中项为7，
? . 1525354、一个等差数列中a= 33，a= 66，则a=________________． 5、已知等差数列?a?中，anp?q，aq?p，则ap?q?____．
（二)公差d的巧用 （注意：等差数列的项数）
1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差等于_____ 2、等差数列a,a12,a3,?,an的公差为d，则数列5a,5a12,5a3,?,5an是（ ）
A．公差为d的等差数列 B．公差为5d的等差数列 C．非等差数列 D．以上都不对 3、等差数列{a}中，已知公差dn?12，且a1?a3???a99?60，则a1?a2???a100?
A．170 B．150 C．145 D．120
4.已知x?y，且两个数列x,a,a,???a,y与x,b,b,???b,y各自都成等差数列，
12m12n则A
a2?a1b2?b1mn等于 （ ）
m?1n?1 B C
nm D
n?1m?1
5.一个首项为23，公差为整数的等差数列中，前6项均为正数，从第7项起为负数，则公差d为（ ）
A -2 B -3 C -4 D -5
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（三）m?n?s?t?am?an?as?at性质的应用
（注意：角标的数字） 1. 等差数列?a?中，若an3?a4?a5?a6?a7?450，则a102?a8?_____。
2.等差数列?a?中，若an4?a5?a6?a7?450?20，则S?_____。
3.等差数列?a?中，若Sn13。则a，则S7?_______。 。
。
4.等差数列?a?中，若an11?1021?_______5.在等差数列?a?中an3?a11?40，则a4?a5?a6?a7?a8?a9?a10?_______6.等差数列?a?中, ann1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,则S20?_____?a5?12。
7.在等差数列?a?中，an4，那么它的前8项和S等于_______。
88.如果等差数列?a?中，an3?a4?a5?12，那么a1?a2???a7?_______。
9.在等差数列?a?中，已知an1?a2?a3?a4?a5?20，那么a等于_______。
310.等差数列?a?中,它的前5项和为34,最后5项和146,所有项和为234,则
a7?_______.
11.已知数列｛an｝的前n项和Sn=n2+3n+1，则a1+a3+a5+…+a21=_______。 12.｛an｝为等差数列，a1+ a2+ a3=15，an+ an-1+ a n-2=78，Sn=155，则n= _______。 （四）方程思想的运用
（注意：联立方程解方程的思想）
1.已知等差数列{an}中，S3=21，S6=24，求数列{an}的前n项和S
n
2. 已知等差数列{an}中，a
3a7??16,a4?a6?0,求数列{an}的前n项和S
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（五)Sn,S2n?Sn,S3n?S2n也成等差数列的应用
1、等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和_______。 2、等差数列{an}的前n项的和为40，前2n项的和为120，求它的前3n项的和为_______。 3.已知等差数列{an}中，S4.已知等差数列{an}中，a3?4,S9?12, 求S15的值.
的值
1?a2?a3?2,a4?a5?a6?4,则a16?a17?a185.a1，a2 ， a3，…… a2n+1 为 等差数列，奇数项和为60，偶数项的和为45，求该数列的项数.
6.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有_______。
7.在等差数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是_______。 (六）ann?S2n?12n?1n的运用
*1.设S和T分别为两个等差数列?a?,?b?的前n项和，若对任意n?N，都有
nnSnTn?7n?14n?27 ，则
a11b11= ________ 。
*2.设S和T分别为两个等差数列?a?,?b?的前n项和，若对任意n?N，都有
nnnnsnTn=
3n?14n?3，则
a7b7= ________ 。
nnnnnT，3.有两个等差数列?a?，其前n项和分别为S，若对n?N有S?b?，
?Tn?7n?22n?3成立，求
na5b5=（ ）。
n（七）a与S的关系问题; 1.数列?a?的前n项和Snn＝3n?n22，则a＝___________
n2.数列?a?的前n项和Snnn＝n?n?1，则an2＝___________
3.数列?a?的前n项和S＝n?2n，则a＝___________
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4.数列?a?的前n项和S＝3nnn2?4n，则a＝___________
n5.数列?a?的前n项和Snn＝2?1，则ann＝___________
6.数列{4n?2}的前n项和Sn＝______. ＝______.
27. 数列{?4n?8}的前n项和Snnn8. 数列{a}的前n项和S＝8n（八）巧设问题；
-10.则an?______
一般情况,三个数成等差数列可设:a?d,a,a?d;四个数成等差数列可设:a?3d,a?d,a?d,a?3d.
1.三个数成等差数列,和为18,积为66,求这三个数.
2.三个数成等差数列,和为18,平方和为126,求这三个数.
3.四个数成等差数列,和为26,第二个数和第三个数的积为40,求这四个数.
4.四个数成等差数列,中间两个数的和为13,首末两个数的积为22,求这四个数.
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