关于Legendre多项式和Chebyshev多项式的几个组合公式

关于Legendre多项式和Chebyshev多项式的几个组合

公式

呼家源1,2, 白 慧1, 王 慧1

【摘 要】根据Legendre多项式的正交性,利用一个组合恒等式,得到由Legendre多项式表示x2n和x2n+1的具体形式,进而建立了Legendre多项式和Chebyshev多项式的关系式.

【期刊名称】内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版） 【年(卷),期】2015(000)005 【总页数】4

【关键词】Legendre多项式; Chebyshev多项式; 正交性; 组合等式

我们知道,对任意正交函数集{g1,g2,…,gn}和它的权函数ω(x)≥0在区间 [a,b]上均满足

其中gi(x)是i次函数(1≤i≤n).Legendre多项式与两类Chebyshev多项式是两种比较重要的正交多项式,一些学者[1-3]给出了关于这些正交多项式许多特别好的性质,并将其应用于工程科学、数值分析、数学物理及其他交叉学科.马荣[4]和张文鹏[5]利用多项式的正交性给出一些由Chebyshev多项式表示x2n和x2n+1的组合等式,进而利用Cheybyshev多项式与Fibonacci数列的关系,得到一组整齐的关于Fibonacci和Lucas的等式.本文主要研究Legendre多项式与Chebyshev多项式的关系式,以便使这两类多项式可以互相表示.这个关系式有助于研究更多包含Fibonacci和Lucas数的等式问题.

1 主要结论

Legendre多项式Pn(x)是二次线性微分方程