昆明市2020届高三复习教学质量检测理科数学试题
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知a，b?R，复数a?bi?A. 2 【答案】A 【解析】 由题意得a?bi?B. 1
2i，则a?b?， ， 1?iC. 0
D. ?2
2i(1?i)?1?i，所以a?b?1,a?b?2，选A. 22.设集合A?{?2,?1,0,1,2}，B?{x|x2?x?2?0}，则AIB?， ， A. {0,1,2} 【答案】D 【解析】
由题意得B?[?2,1]，所以A?B={-2，-1，0，1}，选D. 3.若点(sinB. {?2,?1,0}
C. {?1,0,1}
D. {?2,?1,0,1}
5?5?,cos)在角?的终边上，则sin??， ， 66B.
A.
3 21 2C. ?3 2D. ?1 2【答案】C 【解析】
由题意得sin??cos5?3，选C. ??624.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 【答案】D 【解析】
【详解】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强．C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大．D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．选D.
5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于， ，
A.
3 3B.
23 3C. 3 D. 2
【答案】D 【解析】
由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为2的正三角形，结合三视图的性质可知四棱锥底
面是边长为2和3的矩形，四棱锥的高为3，故四棱锥体积为V??2?3?3?2，故选D. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
6.已知直线l:y?3x?m与圆C:x2?(y?3)2?6相交于A，B两点，若?ACB?120?，则实数m的值为（ ） A. 3?6或3?6 【答案】A 【解析】
由题意可得，圆心（0，3）到直线的距离为
B.
133?26或3?26 C. 9或?3
D. 8或?2
m?366,所以d??,m?3?6，选A．
222【点睛】直线与圆相交圆心角大小均是转化为圆心到直线的距离，用点到直线的距离公式解决． 7.执行下面的程序框图，如果输入a?1，b?1，则输出的S?， ，
A. 7 【答案】B 【解析】
初始值a=1,b=1,s=0,k=0
B. 20 C. 22 D. 54
s=2,a=2,b=3,k=2, s=7,a=5,b=8,k=4 s=20,a=13,b=21,k=6 输出s=20,选B.
8.若直线x?a?(0?a?1)与函数y?tanx的图像无公共点，则不等式tanx?2a的解集为， ， A. {x|k??C. {x|k??【答案】B 【解析】
由题意得直线是正切的函数的渐近线，所以x?
?6?x?k???x?k???2,k?Z} ,k?Z}
B. {x|k??D. {x|k???4?x?k???x?k???2,k?Z} ,k?Z}
?3?2?4?4?2
，tanx?1，所以
?4?k??x??2?k?,k?z，选B.
?x2?4x?a,x?19.已知函数f(x)??，若方程f(x)?2有两个解，则实数a的取值范围是， ，
?lnx?1,x?1A. (??,2) 【答案】C 【解析】
画出分段函数的图像，可知x?1时，f?x??2必有一解，x=e,所以只需x<1时f?x??2有一解即可，即
B. (??,2]
C. (??,5)
D. (??,5]
x2?4x?a=2，有解．所以?3?a?2,a?5，选C.
x2y210.已知F是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于P、Q两点，若
abPF?2QF，且?PFQ?120?，则椭圆E的离心率为（ ）
A.
3 3B.
1 2C.
1 3D.
2 2【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意设椭圆的右焦点，根据正弦定理即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率． 【详解】设椭圆的右焦点F′，连接PF′，QF′，由∠PFQ=120°，则∠FPF′=60°， 由正弦定理定理可知：∠PFF′=30°， ∠PF′F=90°，
则|FF′|=3|QF|，即2c=3|QF|， 2a=|PF|+|QF|=3|QF|，
∴椭圆的离心率e=
c3=， a3故选A．
【点睛】求解离心率的常用方法
c，直接求e. a2.找等量关系，构造出关于a，c的齐次式，转化为关于的方程求解，
1.利用公式e?3.通过取特殊位置或特殊点求解，
ex11.已知函数f(x)?2?2klnx?kx，若x?2是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是， ，
xe2A. (??,]
4【答案】A 【解析】
B. (??,]
e2C. (0,2] D. [2,??)
ex(x?2)2k(x?2)(ex?kx2)x2?g(x)?e?kx,g(x)在区间由题意得f?(x)?，令??k?,f(2)?033xxxexexe2(x?2)(0,??)恒大于等于0，或恒小于等于零，k?2,h(x)?2,h?(x)?,所以h(x)最小值为3xxx
昆明市2020届高三复习教学质量检测理科数学试题答案解析与点睛(16页)
