2015年高考四川卷文数试题解析（精编版）（解析版）
一、选择题
1、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝( )
(A){x|－1＜x＜3} (B){x|－1＜x＜1} (C){x|1＜x＜2} (D){x|2＜x＜3} 【答案】A
【考点定位】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算.
【名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易上手，可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态.另外，集合问题一般与函数、方程、不等式及其性质关联，也需要考生熟悉相关知识点和方法.本题最后求两个集合的并集，相对来说比较容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意.属于简单题.
2、设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)6 【答案】B
【考点定位】本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.
【名师点睛】平面向量的共线、垂直以及夹角问题，我们通常有两条解决通道：一是几何法，可以结合正余弦定理来处理.二是代数法，特别是非零向量的平行与垂直，一般都直接根据坐标之间的关系，两个非零向量平行时，对应坐标成比例(坐标中有0时单独讨论)；两个向量垂直时，对应坐标乘积之和等于0，即通常所采用的“数量积”等于0.属于简单题.
3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法 【答案】C
【考点定位】本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能
力.
【名师点睛】样本抽样是现实生活中常见的事件，一般地，抽签法和随机数表法适用于样本总体较少的抽样，系统抽样法适用于要将样本总体均衡地分为n个部分，从每一部分中按规则抽取一个个体；分层抽样法则是当总体明显的分为几个层次时，在每一个层次中按照相同的比例抽取抽取样本.本题条件适合于分层抽样的条件，故应选用分层抽样法.属于简单题.
4、设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的( )
(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A
【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.
【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题.
5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )
(A)y＝sin(2x＋
??) (B)y＝cos(2x＋) 22(C)y＝sin2x＋cos2x (D)y＝sinx＋cosx 【答案】B
【考点定位】本题考查三角函数的基本概念和性质，考查函数的周期性和奇偶性，考查简单的三角函数恒等变形能力.
【名师点睛】讨论函数性质时，应该先注意定义域，在不改变定义域的前提下，将函数化简整理为标准形式，然后结合图象进行判断.本题中，C、D两个选项需要先利用辅助角公式整理，再结合三角函数的周期性和奇偶性(对称性)进行判断即可.属于中档题.
6、执行如图所示的程序框图，输出S的值为( )
(A)－33 (B) 22(C)－
11 (D) 22【答案】D
【考点定位】本题考查循环结构形式的程序框图，考查特殊角的三角函数值，考查基本运算能力. 【名师点睛】在算法的考点上，四川省以程序框图的考查为主，而考查程序框图，必定是以循环结构形式出现，它可以包括程序框图的所有结构类型.本题只需对循环后的k值进行判定，最后输出相应的三角函数值即可，属于简单题.
y2?1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝7、过双曲线x?32( )
(A)43 (B)23 (C)6 (D)43 3【答案】D
【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等基础知识，考查简单的运算能力.
【名师点睛】本题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点，进而考查直线与双曲线渐近线交点问题，考生在解题中要注意识别.本题需要首先求出双曲线的渐近线方程，然后联立方程组，接触线段AB的端点坐标，即可求得|AB|的值.属于中档题.
8、某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y?ekx?b(e?2.718...为自然
对数的底数，k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )
(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时 【答案】C
【考点定位】本题考查指数函数的概念及其性质，考查函数模型在现实生活中的应用，考查整体思想，考查学生应用函数思想解决实际问题的能力.
【名师点睛】指数函数是现实生活中最常容易遇到的一种函数模型，如人口增长率、银行储蓄等等，与人们生活密切相关.本题已经建立好了函数模型，只需要考生将已知的两组数据代入，即可求出其中的待定常数.但本题需要注意的是：并不需要得到k和b的准确值，而只需求出e和e，然后整体代入后面的算式，即可得到结论，否则将增加运算量.属于中档题.
b11k?2x?y?10?9、设实数x，y满足?x?2y?14，则xy的最大值为( )
?x?y?6?(A)
4925 (B) (C)12 (D)14
22
【答案】A
【考点定位】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力.
【名师点睛】本题中，对可行域的处理并不是大问题，关键是“求xy最大值”中，xy已经不是“线性”
问题了，如果直接设xy＝k，，则转化为反比例函数y＝的曲线与可行域有公共点问题，难度较大，且有
超出“线性”的嫌疑.而上面解法中，用基本不等式的思想，通过系数的配凑，即可得到结论，当然，对于等号成立的条件也应该给以足够的重视.属于较难题.
10、设直线l与抛物线y＝4x相交于A，B两点，与圆C：(x－5)＋y＝r(r＞0)相切于点M，且M为线段
2
2
2
2
AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是( )
(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4) 【答案】D
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题精品解析（四川卷）
