【等差数列】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题 (每小题4分，共40分)
1. 数列1,0,1,0,1,?的一个通项公式是 （ ）
1???1?A. an?2n?11???1? B. an?2n?1 C. ann??1??1? D. a2n?1???1??
2n2. 已知an?1?an?3?0，则数列?an?是 （ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列
23. 数列?an?的通项公式为an?3n?28n，则数列?an?各项中最小项是 （ ）A. 第
4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项
4. 设{an}是公差为正数的等差数列，若a1?a2?a3?15,a1a2a3=80，则a11?a12?a13=
（A）120
（B）105
（C）90
（D）75
5. 等差数列{an}中，前n项Sn?12a3n?n，则a3的值为 22A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A.3
B.4 C.5
D.2
D．-8
（ ）
7. 等差数列{an}中，a1?3a8?a15?120,则2a9?a10? A．24
B．22
C．20
8. 已知等差数列?an?中，a2?7，a4?15，则前10项和S10=
（A）100
（B）210
（C）380
（D）400
9. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=
（A）8
（B）7
（C）6
（D）5
10. 已知?an?为等差数列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99，Sn是等差数列?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）
A.21 B.20 C.19 D.18 二、填空题 (每小题4分，共16分)
1
11. 数列{an}的前n项和Sn?2n2?3n，则an? 。
12. 已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝ ．
x2y213. 已知椭圆+=1上有n个不同的P1,P2,P3,……Pn,设椭圆的右焦点为F，数列{|FPn|}
43的公差不小于
1的等差数列，则n的最大值为 ． 1004n?49(n?N?)元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 1014. 某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为
天．
三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)
15.（本小题满分10分） 已知数列{an}中，a1?，an?2?足
bn?1(n?N?)； an?1351an?1(n?2,n?N?)，数列{bn}满
（1） 求证：数列{bn}是等差数列；
（2） 求数列{an}中的最大值和最小值，并说明理由
n16. （本小题满分10分） 在数列?an?中，a1?1,an?1?2an?2
（1）设bn?an,证明?bn?是等差数列; n?12（2）求数列?an?的前n项和Sn。
17. （本小题满分12分）已知等差数列?an?的前三项为a?1,4,2a,记前n项和为Sn． (Ⅰ)设Sk?2550，求a和k的值；
Sn，求b3?b7?b11?????b4n?1的值． n18. （本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn,a1?10,an?1?9Sn?10。
(Ⅱ)设bn?（I）求证：{lgan}是等差数列；
??3（Ⅱ）设Tn是数列??的前n项和，求Tn；
?(lgan)(lgan?1)?（Ⅲ）求使Tn?(m?5m)对所有的n?N恒成立的整数m的取值集合。
答案
2
142?
一、选择题 1. B 2. A 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D
10. 解析：由题设求得：a3?35,a4?33?d??2,a1?39?an?41?2n，
a20?1,a21??1， 所以当n?20时Sn最大。故选B
二、填空题 11. an?4n?5 12. －
1； 213. 2009 14. 800 三、解答题 15. 解析： (1)bn?111a, ??n?1,而bn?1?an?1?1an?1(2?1)?1an?1?1an?1155??；故数列{bn}是首项为?，公差为1的等差数列； a1?122∴bn?bn?1?1(n?2,n?N?),b1?（2）由（1）得bn?n?函数f(x)?1?1272，则an?1??1?；设函数f(x)?1?，
bn2n?722x?7277在(??,)和(,??)上均为减函数，当x?3时，f(x)?f(3)??1；当2x?7223，当n趋向于??时，f(x)接近1， 5x?4时，f(x)?f(4)?3；且f(1)?∴(an)min?a3??1，(an)max?a4?3．
3
16. 解析：（1）由已知a?2ann?1n?2得
b?an?1n?12?2an?2nann2n?2n?1?1?bn?1， 又b1?a1?1
??bn?是首项为1，公差为1的等差数列；
（2）由（1）知
an2n?1?n,?an?1n?n?2 Sn?1?2?2?3?22???n?2n?1 2Sn?2?2?22?3?23???n?2n
两式相减得?S23n?1nn?1?2?2?2??2?n?2
?Sn?(n?1)?2n?1
17. 解析：(Ⅰ)由已知得a1?a?1,a2?4,a3?2a，又a1?a3?2a2， ?(a?1)?2a?8,即a?3． …………………………（2分） ?a1?2，公差d?a2?a1?2．
由S(k?1)k?ka1?k2d，得 …………………………（4分）
2k?k(k?1)2?2?2550 即k2?k?2550?0．解得k?50或k??51(舍去)．
?a?3,k?50． …………………………（6分）(Ⅱ)由Sn?nan(n?1)1?2d,得 Sn(n?1)n?2n?2?2?n2?n. …………………………（8分） ?bSnn?n?n?1 …………………………（9分）
??bn?是等差数列．
4
则b3?b7?b11??b4n?1?(3?1)?(7?1)?(11?1)??(4n?1?1)
?(4?4n)n2 ………………………(11分) ?b3?b7?b11??b24n?1?2n?2n ……………………(12分)
18. 解析：（I）依题意，a2?9c1?10?100
故
a2a?10 1 当n?2时，an?1?9Sn?10 an?9Sn?1?10 ①-②得：
an?1a?10 n故{a}为等比数列，且an?1nn?N?nn?a1q?10()，
?lgan?n
?lgaa?1?lgan?(n?1)?n?1
即{lgan}是等差数列 （Ⅱ）由（I）知，T1n?3(1?2?12?3???1n(n?1)) ?3(1?1111132?2?3???n?n?1)?3?n?1 （Ⅲ）T3n?3?n?1 ?当n?1时，T3n取最小值2 依题意有
32?14(m2?5m) 解得?1?m?6
故所求整数m的取值集合为{0，1，2，3，4，5}
5
高一数学等差数列练习题
