2019-2020学年高中数学 第3章 不等式 3.1 基本不等式教案 北师大版必修5 2019-2020学年高中数学 第3章 不等式 3.1 基本不等式教案 北师大版必修5
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2019-2020学年高中数学 第3章 不等式 3.1 基本不等式教案 北师大版必修5 3。1 基本不等式
学 习 目 标 1.了解基本不等式的证明过程及其几何解释．(难点) 1.通过基本不等式的推导，核 心 素 养 2．了解算术平均数，几何平均数的定培养逻辑数学素养． 义．(重点） 2．通过基本不等式的应用，3．会用基本不等式推出与基本不等式提升数学运算素养. 有关的简单不等式．(重点)
1．基本不等式
阅读教材P88~P89阅读材料以上部分，完成下列问题． （1)基本不等式
如果a，b都是非负数,那么错误!≥错误!，当且仅当a＝b时，等号成立，称上述不等式为基本不等式，其中错误!称为a，b的算术平均数,错误!称为a，b的几何平均数，该不等式又被称为均值不等式．
(2)基本不等式的文字叙述
两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数． （3)意义
①几何意义：半径不小于半弦．
②数列意义:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项． 思考:(1)不等式a＋b≥2ab(a，b∈R）成立吗？如何证明？
［提示］ 成立,证明如下：由a＋b－2ab＝(a－b)≥0,知a＋b≥2ab． （2）设x＞0，y＞0，比较错误!＋错误!和错误!的大小．
[提示] 在不等式a＋b≥2错误!中令a＝错误!,b＝错误!可得错误!＋错误!≥错误!. 2．基本不等式的证明
一般地,对于任意实数a,b，我们有a＋b≥2ab， 当且仅当a＝b时，等号成立．
特别地，如果a〉0，b>0，我们用错误!，错误!分别代替a，b可得a＋b≥2错误!,
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2019-2020学年高中数学 第3章 不等式 3.1 基本不等式教案 北师大版必修5 通常我们把上式写作错误!≤错误!（a〉0，b〉0）．
下面我们来证明一下: 要证 错误!≥错误!， 只要证 a＋b≥2错误!，
① ②
要证②只要证a＋b－2错误!≥0, ③ 要证③只要证(a－错误!）≥0, ④
显然④成立，当且仅当a＝b时④中的等号成立．
2
1．给出下列条件:①ab＞0；②ab＜0;③a＞0,b＞0；④a＜0，b＜0，其中能使错误!＋错误!≥2成立的条件有( )
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
C ［当错误!，错误!均为正数时，错误!＋错误!≥2，故只须a、b同号即可，∴①③④均可以．]
2．不等式x＋4≥4x（x＞0）中等号成立的条件是________．
x＝4 [由a＋b≥2错误!(a＞0，b＞0）中等号成立的条件是a＝b知x＝4.］
3．比较大小:错误!________错误!x.
≥ [在不等式错误!≥ab中令a＝x,b＝错误!，可得错误!≥错误!x，当x＝错误!时等号成立．] 4．设常数a>0，若9x＋错误!≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围是________．
错误! [由题意知,当x>0时，?(x）＝9x＋错误!≥2错误!＝6a≥a＋1?a≥错误!。]
2利用基本不等式比较大小 2,【例1】 已知0
又因为0 所以a＋b－（a＋b）＝a－a＋b－b＝a（a－1）＋b(b－1）<0， 所以a＋b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 哪一个最大？ 所以四个数中最 - 3 -
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