学 无 止 境
初中数学总复习资料
㈠数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数
⑷绝对值：│ a│= a(a ≥ 0) │a│=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数 ① 零指数：
0
a =1（a≠0） ②负整指数： （a≠0,n 是正整数）
⑺完全平方公式：
2 2
2 2
(a b) = a ab + b
2
b
2
⑻平方差公式： （a+b）（a-b ） =a - ⑼幂的运算性质： ①
m
n m+ a ·
a ② n m mn n n n
- n ③ a a
= am a = (am )n
(ab) a b n = ÷
= ⑤ ( ) = ⑽n
a
a a ④
b b
科学记数法： n a 10 （1≤ a＜10,n 是整数）
⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿ a
c + c + + m a
b m =
a + d + + n b = = = (b + d + + n 0) 等比性质: d n b
⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程
①定义及一般形式： 0( 0)
ax
2
+ bx + c = a
②解法：
n
n
1. 直接开平方法 . 2. 配方法
2
- b b - 4ac 2
3. 公式法： x1 = (b - 4ac 0)
,2
2a
4. 因式分解法 . ③根的判别式：
= b 4 ac ＞0，有两个解。
2 - = b 4 ac ＜0，无解。
2 - = b 4 ac ＝0，有 1 个解。
2 -
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④维达定理：
b
x1 + x2 = - ,x1 x2 = a
2 2 2 2 2
2 1 2 1 2 2 1 2
c a
⑤常用等式：
x1 + x = (x + x ) - 2x x (x1 - x ) = (x + x ) - 4x1x2
⑥应用题
1. 行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行： v顺= 船速 + 水速 ; v逆 = 船速 - 水速 2. 增长率问题：起始数 (1+X)=终止数
3. 工程问题：工作量 =工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“ 1”）。 4. 几何问题
⑵分式方程（注意检验） 由增根求参数的值： ①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。
⑶不等式的性质 ①a>b → a+c>b+c ②a>b → ac>bc(c>0) ③a>b → ac
⒊函数 ⑴一次函数 ①定义： y=kx+b(k ≠0)
②图象：直线过点（ 0,b ）— 与 y轴的交点和（ -b/k,0 ）— 与 x轴的交点。 ③性质：
k>0，直线经过一、三象限， y 随 x 的增大而增大。 k<0，直线经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小。 当 b>0时，直线必通过一、二象限。 当 b=0时，直线通过原点。 当 b<0时，直线必通过三、四象限。
④图象的四种情况：
y y y y
o o o o
x x x x
(k>0,b>0) (k<0,b>0) (k>0,b<0) (k<0,b<0)
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⑵正比例函： ①定义： y=kx(k ≠0) ②图象：直线(过原点 ) ⑶反比例函数 ①定义：
k
- 1
y = = kx (k ≠0).
x
②图象：双曲线( 两支 )
③性质：
k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限， y 的值随 x值的增大而减小。 k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限， y 的值随 x值的增大而增大。 ; ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
⑷二次函数 . ①定义：
y = a x - h k a y = ax bx c(a 0)( )
( ) ( 0)( )
②图象：抛物线
y = ax bx c(a 0)顶点：
2
+ + y = a( x - h) k(a 0)顶点： (h,k)
2 +
③性质：
⑴当 a>0时，开口向上；当 a<0时，开口向下。 |a| 越大，则抛物线的开口越小。
⑵当 a 与 b 同号时(ab>0) ，对称轴在 y轴左边； 当 a 与 b 异号时(ab<0) ，对称轴在 y轴右边； 当 b=0时，对称轴在 y轴。（左同右异）
⑶当 c>0时，与 y轴交于正半轴；当 c<0时，与 y轴交于负半轴；当 c=0时，与 y轴交于原点。 ④平行移动的规律：
当 h>0时， y=ax 向右平行移动h 个单位得到 y=a(x-h) 当 h<0时，则向左平行移动|h| 个单位得到。
当 h>0,k>0时， y=ax 向右平行移动h 个单位，再向上移动k 个单位，得到 y=a(x-h) +k 当 h>0,k<0时， y=ax 向右平行移动h 个单位，再向下移动|k| 个单位，得到 y=a(x-h) +k 当 h<0,k>0时， y=ax 向左平行移动|h| 个单位，再向上移动k 个单位，得到 y=a(x-h) +k 当 h<0,k<0时， y=ax 向左平行移动|h| 个单位，再向下移动|k| 个单位，得到 y=a(x-h)^2+k
㈡空间与图形
⒈三角形
⑴面积公式：底乘以高除以 2 ⑵“四心” ：
①垂心：三角形三条高的交点。
②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。
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③重心：三角形三条中线的交点。
④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
⑶三角形边与边的关系：
两边之和大于第三边。 ( 较短的两条边 ) 两边之差小于第三边。 ( 最长的边和最小的边 )
⑷三角形内角和、外角与内角的关系： 三角形内角和为 180 度。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑸证明
判定及性质
①在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30° ，那么它所对的直角边等于斜
边的一半。
直
②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直
角
角。
三
①直角三角形两个锐角互余。
角
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
形
③在直角三角形中，
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