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2015届高考数学大一轮复习 双曲线及其性质精品试题 理（含2014
模拟试题）
1.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，8) 已知双曲线
右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于( )
, 则双曲线
A.
B.
C. 2 D. 4
[解析] 1. 双曲线的方程为，由此可得双曲线的离心率. 双曲
线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比即为该双曲线的离心率，故所求值为2.
2. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，12) 已知
双曲线
若双曲线的右顶点在以
，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，
为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
[解析] 2. 令. 由双曲线的性质可得，也即以为直径的圆的
半径为，而右顶点与左焦点的距离为a+c，由题意可知
，两边同除
，
，解得
或
，整理得
，又因为双曲线的离
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心率大于1，可得.
3. (2014山西太原高三模拟考试（一），9) 设P在双曲线上，F1，
F2 是该双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( ) A. 2
B. 3
C. 4
、
②、，两边同除D. 5
、
，则根据③，由①②得
[解析] 3. 不妨设点P在双曲线的右支，设双曲线的定义可得得
①，根据题意可得，代入到③中得
，又因为e＞1，所以可得e=5.
4. (2014福州高中毕业班质量检测, 8) 已知、是双曲线()
的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点心为 ( )
与点关于直线对称，则该双曲线的离
A.
B.
C.
D. 2
[解析] 4. 依题意，过焦点且垂直于渐近线的直线方程为，
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联立方程组，解得，所以对称中心的点的坐标为，
由中点坐标公式得对称点的坐标为代入双曲线方程可得
，又因为，化简得，故.
5.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，4) 下列双曲线中，有一个焦点在抛物线线上的是（ ）
准
A. B.
C. D.
[解析] 5. 因为抛物线的焦点在
轴
的焦点坐标为，准线方程为，所以双曲线
上，双曲线的焦点在轴且为满足条件. 故选D.
6. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），12) 已知双曲线
的左右焦点分别为，，点为坐标原点，点
在双曲线右支上，垂线，垂足为
，则
内切圆的圆心为与
, 圆与轴相切于点，过作直线的
的长度依次为( )
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A. B. C.
D.
[解析] 6.设的内切圆与分别相切于点、,
那么：, , 。由双曲线的定义：,
所以. 设点，则，
所以，即.
延长交于点C，在中，既是角平分线又是垂线，
所以.
所以在中，=. 选A .
7. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，9) 已知上、下焦点，点
、是双曲线为圆心，
的
为半径的圆上，则双
关于渐近线的对称点恰好落在以
曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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[解析] 7. 依题意，，，一条渐近线的方程为，则到渐近线
的距离为，
，设关于渐近线的对称点为，交渐近线于，所以
所以，即.
8. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，10) 双曲线线
=的距离为 , 则
（ ）
左支上一点到直
A.
B. 2
C. D. 4
[解析] 8. 由已知可得
，故
，选A.
，，所以（舍）或，从而
9. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 12) 双曲线的左、右焦
点分别为，, 过左焦点作圆的切线，切点为，直线交双曲线
右支于点. 若，则双曲线的离心率是（ ）
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2020届高考数学大一轮复习-双曲线及其性质精品试题-理(含2020模拟试题)
