实数
考点1 实数的大小比较
两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．
实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 例1 比较3－2与2－1的大小．
例2 在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（ ）
A.-6 B.0 C.3 D.8
考点2 无理数
常见的无理数类型
(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· (2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数
逐次加1)。
(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···
(4).开方开不尽的数。如：3,35
注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；
（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一
定都是无理数（例如4，327就是有理数）．
例3 下列是无理数的是（ ）
A.-5/2 B.π C. 0 D.7.131412
2
例4在实数中－ ，0，3，－3.14，4中无理数有（ ）
3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点3 实数有关的概念
实数的分类（1）按实数的定义分类：
???正整数???整数?零???负整数?有理数??????实数?
?分数?正分数?有限小数或无限循环小数????负分数??????正无理数??无理数??无限不循环小数??负无理数??（2）按实数的正负分类：
???正整数??正有理数?正实数???正分数???正无理数??实数?零（既不是正数也不是负数）???负整数?负有理数??负实数???负分数????负无理数?
例5若a为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a2 B. －( a+1)2 C.－a2 D.－(?a+1) 例6实数a在数轴上的位置如图所示, 化简:a?1?(a?2)= 例7 如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，5，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ）
A. C.
25－2 B. 2－5 5－3 D.3－5
例8已知a、b是有理数，且满足（a－2）2+b?3=0，则ab的值为 考点
4 平方根、算术平方根、立方根与二次根式
若a≥0，则a的平方根是?a，a的算术平方根a；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是3a。 例9 16的平方根是______ 3例1027 的平方根是_________
例11下列各式属于最简二次根式的是（ ） A．x2+1 B.x2y5 C.12 D.0.5 例12下列计算正确的是 （Ａ）2?0 （Ｂ）3例13计算(?3)2的结果是
0?1??3 （Ｃ）9?3 （Ｄ）2?3?5
A．3 B．?3 C．?3 D． 9 二次根式的运算
二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等． 例14计算a3+a21所得结果是______． a
例15阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+1-2a+a2其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+1-2a+a2= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；
考点5 非负数性质的应用
2 若a为实数，则a,|a|,a(a?0)均为非负数。
非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。 例16已知(x-2)2+|y-4|+z?6=0，求xyz的值．
1例17已知a?3，且(4tan45??b)2?3?b?c?0，以a、b、c为边组成的三角形面积2等于（ ）．
A．6 B．7 C．8 D．9
考点6 近似数、科学记数法、有效数字
例18用科学记数法表示的数正确的是（ ）
3335
A．31.2×10 B．3.12×10 C．0.312×10 D.25×10
例19 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有
效数字的近似数是___________．
考点7 实数的运算
1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念,掌握实数的运算法则,并能熟练地进行计算. 2．实数的运算
在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为0）、乘方五种运算都可以进行，各种运算律在实数范围内仍然适用；但开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方．
3.对于实数的运算应注意:
(1) 实数的混合运算中,应先确定运算的符号及顺序,再进行运算,有小数的一般将其化 为分数较为简单；
(2) 熟练掌握实数的运算需做到三点：一是熟悉运算律（包括正向与逆向）；二是灵活运 用各种运算法则；三是掌握一定的运算技巧；
（3）注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算，关键是把好符号关．
4．实数的绝对值
正实数的绝对值等于它本身；负实数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值是零． 例20 计算下列各式：
(1)1?2?(?1)?2sin45?(??3)
32?0 (2)(?2)?()备考真题过关 一、填空题：
13?211?(1?3)0?1???4
2621、如果2x?3?(2y?1)?0，那么(x?y)2001＝ 。
n2、若1?(?1)?0，则(?1)＝ 。
nn3、如果a＝5，b＝3，比较大小：a b 4、已知a?(?),b?(?ba23?2?8)0,c??0.8?1,则a,b,c三数的大小关系是 －
5、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且x2=1，y=2，则式子x的值是
6、写出和为6的两个无理数 （只需写出一对） 7、观察下面一列有规律的数：
a?b?(?cd)2006?y2
123456,,,,,,………根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数）． 38152435488、我们平常用的数是十进制数，如：2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：0，1，如二进制中，101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5， 10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制的数23． 那么二进制中的1101等于十进制的数是 ．
二、选择题：
1、一个数的平方是正数，则这个数是（ ）
A、正数 B、负数 C、不为零的数 D、非负数 2、设a?3，b?4，c?5，则a、b、c的大小关系是（ ） A、c＜a＜b B、a＜b＜c C、b＜c＜a D、c＜b＜a
3、按规律找数：①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，则第四个数为（ ）
A、12＋0.5 B、16＋0.4 C、16＋0.5 7．设
554433a?3?2,b?2?3,c?5?2,则a、b、c的大小关系是（ ）
A. a﹥b﹥c B. a﹥c ﹥b C. c ﹥b﹥a D. b﹥c﹥a 4、小明的作业本上有以下四题：①16a4?4a2；②5a?10a?52a； ③a11?a2??a；④3a?2a?a．做错的题是（ ） aaA. ① B. ② C. ③ D. ④ 5、现规定一种新的运算“*”：a*b=ab，如3*2=32=9，则
1*3等于（ ） 2113A. B. 8 C. D. 8622006!? 2005!6、若“！”是一种运算符号，且有1！=1；2！=2×1；3！=3×2×1；4！=4×3×2×1；………则
A．2006 B．2005 C．2004 D．以上答案都不对
7、某专卖店在统计2005年第一季度销售额时发现二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份( )
A. 增加10% B. 减少10% C. 不增不减 D. 减少1% 8、实数
222009,, 2+1,2π, (3)0,?3中,有理数的个数是( ) 72010 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9、从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地,有2条水路、2条陆路，从B地到C地,有3条陆路可选择，走空中从A地不经B地可直接到C地,则从A地到C地可供选择的方案有（ ）
A. 20种 B. 8种 C. 5种 D. 13种 10、下列说法正确的是（ ）
A. 负数和零没有平方根 B.
1的倒数是2009 2009
中考数学一轮复习习题及答案
