九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( ) A．m＜1 【答案】C
【解析】试题解析：关于x的一元二次方程x2?2x?m?0没有实数根，
B．m＞﹣1
C．m＞1
D．m＜﹣1
??b2?4ac???2??4?1?m?4?4m?0，
解得：m?1. 故选C．
2．如图，?ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，?ACB?40，点D是弧BAC上一点，连接CD，则?D的度数是（ ）
2
A．50° 【答案】A
B．45° C．40° D．35°
【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知∠ABC=90°，计算出∠BAC的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出∠D的度数．
【详解】解：∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， 又∵?ACB?40， ∴∠BAC=90°-40°=50°， 又∵∠BAC与所对的弧相等， ∴∠D=∠BAC=50°， 故答案为A． 【点睛】
本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等．
3．已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（ ） x … -1 0 1 3 … y … 0 3 4 3 … C．（4，0）
D．（5，0）
A．（2，0） 【答案】C
B．（3，0）
【分析】根据（0，3）、（3，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可． 【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（3，3）两点， ∴对称轴x=
0?3=1.5； 2点（-1，0）关于对称轴对称点为（4，0）， 因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（4，0）． 故选C． 【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
4．关于x的一元二次方程x2?mx?1?0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．无实数根 【答案】A
【分析】根据根的判别式即可求解判断.
【详解】∵△=b2-4ac=m2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根， 故选A. 【点睛】
此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.
5．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按
B．有两个相等的实数根 D．不能确定
A?D?C，A?B?C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动
时间为xs，?APQ的面积为ycm，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
2
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0?x?2时，根据S?APQ?1AQ?AP，列出函数关系式，2从而得到函数图象；②2?x?4时，根据S?APQ?S正方形ABCD?S?CP'Q'?S?ABQ'?S?AP'D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解． 【详解】①当0?x?2时， ∵正方形的边长为2cm， ∴y?S?APQ?11AQ?AP?x2； 22②当2?x?4时，
y?S?APQ
?S正方形ABCD?S?CP'Q'?S?ABQ'?S?AP'D
?2?2?1112?4?x???2??x?2???2??x?2? 2221??x2?2x，
2所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合，
故选A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键． 6．如图，已知?ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝2BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
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