（Ⅰ）求
的面积；
（Ⅱ）汽车还要行驶多远才能到达城.
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).
试题解析： (Ⅰ)在
中，由于
，由余弦定理得
,
则，
从而.
9．如图，一块弓形余布料EMF，点M为弧EF的中点，其所在圆O的半径为4 dm（圆心O在弓形EMF内），∠EOF=
2?．将弓形余布料裁剪成尽可能大的矩形ABCD(不计损耗)， AD∥EF，且点A、D在弧EF3上，设∠AOD=2?．
（1）求矩形ABCD的面积S关于?的函数关系式； （2）当矩形ABCD的面积最大时，求cos?的值．
16sin??2cos??1?,0???33?13 (2) cosθ＝【答案】(1) S?{
??832sin2?,???32?
(2) 当0＜θ＜时，求导，得S′＝16[cosθ(2cosθ＋1)＋sinθ(－2sinθ)] ＝16(4cos2 θ＋cos θ－2)．
. 记区间?0n令S′＝0，得cosθ＝列表：
?????内余弦值等于3?的角为θ0(唯一存在)，
θ (0，θ0) θ0 ????0n? 3??
S′ S
＋ 0 极大值 － 又当≤θ＜时，S＝32sin2θ是单调减函数，所以当θ＝θ0，即cosθ＝大．
33?1 时，矩形铁片的面积最8点睛：在处理应用题时要先读懂题目的意思，找出一些数量关系，根据问题列出所需解析式，本题结合实际情况需要进行分类讨论，不同裁剪方法得出不同的面积表达式，再运用导数求得最值。
10．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计.地上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM?60m.点P从最低点A处逆时针方向转动到最高点B处，记?AOP??,???0,??. （1）当??2?时，求点P距地面的高度PQ； 3（2）试确定?的值，使得?MPN取得最大值.
【答案】（1）75m；（2）???2.
从而tan?MPN?tan??NPQ??MPQ??12?1?cos??tan?NPQ?tan?MPQ?
1?tan?NPQ?tan?MPQ23?18sin??5cos?令g????则g?????12?1?cos??23?18sin??5cos?,???0,??，
12?18?sin??cos??1??23?18sin??5cos??2,???0,??.由g?????0，得sin??cos??1?0，解得???2.
11．如图，岛A、C相距107海里．上午9点整有一客轮在岛C的北偏西400且距岛C 10海里的D处，沿直线方向匀速开往岛A，在岛A停留10分钟后前往B市．上午9:30测得客轮位于岛C的北偏西700且距岛C 103海里的E处，此时小张从岛C乘坐速度为V海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市．
2020年新高考数学复习实际问题中的解三角形问题专题解析
