知识点：二元一次方程组的概念及解法:代入法和加减法 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系） 2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数，列方程组） 3、列出方程组并求解，得到答案． （解方程组）
4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答） 例】今有鸡兔同笼，数头35个，数腿94条，问鸡、兔各有多少只？ 分析：两个相等关系：①鸡头＋兔头＝总头数；②鸡腿＋兔腿＝总腿数。 解析：设鸡有x只，兔有y只。 由题意可列方程组? 答：鸡有 只，兔有 只。 ? ? ?35?x? 解得? ? ? ?94?y? 相似题：
鸡兔同笼问题（1）
1、野鸡和兔子共有39只，它们的腿共有100条，求野鸡和兔子各有多少只。
2、已知板凳和木马共有33个，腿共有101条。板凳和木马各有多少个？（注：板凳4条腿，木马3条腿）
3、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。其中成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，共筹得票款6950元。问成人票与学生票各售出多少张？
分析：两个相等关系：① ；② 。 4、某校买了甲、乙两种型号的彩电共7台，花去人民币15900元。已知这两种型号的彩电的价格分别是3000元和1300元，问该校两种彩电各买了多少台？
鸡兔同笼问题（2）
1、某校150名学生参加数学考试，平均每人55分，其中及格的学生人均77分，不及格的学生人均47分。及格、不及格的学生各有多少人？
2、一队敌军一队狗，两队并成一队走；脑袋共有八十个，数腿却有二百条；请君仔细算一算，多少敌军多少狗
3、现有大人、幼儿共100人，大人一餐吃4个面包，幼儿4人一餐吃一个面包，一餐刚好吃光100个面包，问大人、幼儿各有几人？
分配问题（1）
【例】栖树一群鸦，鸦树不知数；三只坐一棵，五只没去处；五只栖一棵，闲了一棵树；请你列式算，
鸦树各几何？
分析：两个等量关系：①3?树的棵数＋5＝乌鸦的只数；②5?（树的棵数－1）＝乌鸦的只数。 解：设乌鸦有x只，树有y棵。
?3? ? ?x?x? 由题意可列方程组? 解得? 5?( ? )?xy? ??答：乌鸦有 只，树有 棵。 1、某单位召开会议，安排参加会议人员住宿，若每间宿舍住12人，便有34人没有住处；若每间住14
人便多处4间宿舍没人住。求参加会议的人数和宿舍数。
分析：两个相等关系：① ；② 。 2、将若干只鸡放入若干个笼子中，若每个笼子放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼子放5只鸡，则有1笼无鸡可放，试问有多少只鸡，多少个笼子？
3、用一根绳子测水泥柱一周的尺寸，若绳子绕水泥柱4周，则绳子还多3尺；若绳子绕水泥柱5周，则绳子还少2尺，求绳子及水泥柱一周的长度。
分配问题（2）
1、一组学生用一条绳子测一块的长，量12次，还余80 m没有量，量14次，超出地段20 m，求绳长和地段长。
2、在一条马路旁种树，每隔3米种一棵，到头还剩3棵树；每隔2.5米种一棵，到头还缺77棵树。问马路有多长？树有多少棵？ 3、有人在林中散步，听到几个强盗在商量怎样分抢来布匹，一名强盗说：“没人分6匹，但剩下5匹。”另一名强盗说：“每人分7匹，可又少8匹。”问有几个强盗几匹布？
4、现有一批物资运往三峡工地，由铁路装运，如果每节车皮装50吨，则还缺2节车皮才能把全部物资运走，如果每节车皮多装5吨，则还可再装200吨其它物资，问原有多少物资，共有多少节车皮？
调配问题
【例】甲乙隔河放牧羊，两人相互问数量；甲说得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙说得甲羊八只。两人羊数正相当。请你帮忙算一算，甲乙各放多少羊？ 分析：两个等量关系：（1）甲羊数＋9＝2×（乙羊数－9）；（2）乙羊数＋8＝甲羊数－8 解：设甲放羊x只，乙放羊y只。 由题意可列方程组???x? ?x?9?2?y?9? 解得：? ??y? ?y?8?x?8 答：甲放羊 只，乙放羊 只。
1、甲、乙两盒中各放着一些球，一共有9个，如果从甲盒中拿出5个放入乙盒，乙盒的球数是甲盒的2倍。问甲、乙两盒中原来各放着多少个球？ 2、某工厂第一车间人数比第二车间人数的的人数是第二车间人数
4少30人，若从第二车间调10人到第一车间，则第一车间53，求各车间的人数。 43、有一大群羊，其中一部分已上山，另一部分还在山下。如果山下的羊中有3只上了山，则山下的羊是整个羊群的多少只？
1；如果从山上下来3只羊，则山上、山下的羊就一样多了。问原来山上、山下各有羊3
配套问题
【例】某车间有28名工人，加工生产一种螺栓和螺母，每人每天生产螺栓12个或螺母18个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套（1个螺栓要配2个螺母）。 分析：两个等量关系：（1）加工螺栓的人数＋加工螺母的人数＝28； （2）螺母数＝2倍的螺栓数。 解：设加工螺栓的有x人，生产螺母的有y人。 ? ?x? 由题意可列方程组? 解得：? y? ??答：加工螺栓的有 人，生产螺母的有 人。 1、一个工人一天能生产100值螺栓或150只螺帽，一只螺栓要与2只螺帽配套，若有工人42名，问怎样分配，才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？
2、八年级A班同学50人，为参加学校举办的迎国庆文艺活动，做一批道具，每人每天平均做花18朵，面具16个，如果一个面具配两朵花，应分配多少学生做面具，多少学生做花，才能使面具和花刚好配套？
3、某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲零件12个或乙零件23个，应分配多少人生产甲零件，多少人生产乙零件，才能使每天生产的甲零件和乙零件刚好配套？（每3个甲零件和2个乙零件配成一套）
年龄问题
【例】学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才满周岁；你到我这样大时，我已经37岁了。”老师和学生的年龄各是多少？ 分析：两个等量关系：（1）老师的年龄－两人的年龄差＝1；（2）学生的年龄＋两人的年龄差＝37。 解：设老师的年龄为x岁，学生的年龄为y岁。 由题意可列方程组?? ?x? 解得：? y? ??答：老师的年龄为 岁，学生的年龄为 岁。 1、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。”问甲、乙各多少岁？
2、10年前，小兰妈妈的年龄是小兰年龄的3倍；10年后，妈妈的年龄是小兰年龄的2倍，问小兰和妈妈现在的年龄各是多少岁？
3、已知仙鹤和乌龟是动物中的长寿星，一天鹤父、鹤女与龟祖、龟孙在聊天，它们发现鹤父的年龄是鹤女的2倍，龟祖的年龄是龟孙的5倍，它们四位的年龄和的3倍恰好是900岁。十年后，鹤父和鹤女之和的5倍，加上龟祖、龟孙的年龄也是900岁，试求它们分别是多少岁？
销售问题（1）
【例】某书店向学校推销甲、乙两种素质教育用书，如果原价买这两种书共需1760元，书店推销时甲
种书打了8折，乙种书打了7.5折，结果两种书共少要了400元。问甲、乙两种书原价各需多少钱？ 分析：两个等量关系：（1）甲种书原价＋乙种书原价＝1760；
（2）甲种书折后价＋乙种书折后价＝1760－400。
解：设甲种书原价为x元，乙种书原价为y元。 由题意可列出方程组?? ? ?1760?x? 解得：? ?y? ? ? ?1760?400答：甲种书原价为 元，乙种书原价为 元。
1、新华书店向某校推销甲、乙两种科普书，如以原价买这两种书共需880元，甲种书书店按8折销售，乙种书书店按7.5折销售，结果这两种书共少要了200元，问原来买这两种书各需要多少元？
2、“五一”黄金周，人民商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客买了一套女装和一套男装，优惠前需付700元，而她实际付款580元。问男装、女装原价各是多少元？
3、某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？
销售问题（2）
【例】甲、乙两件服装的成本共500元，老板为获取利润，决定将甲服装按50％的利润定价，乙服装按40％的利润定价。在销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售。这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 分析：两个变量关系：（1）甲服装的成本＋乙服装的成本＝500； （2）甲服装的售价＋乙服装的售价－500＝157。 解：设甲服装的成本为x元，乙服装的成本为y元。 由题意可列方程组?? ? ?500?x? 解得：? y? ? ?500?157??答：甲服装的成本为 元，乙服装的成本为 元。
1、华联商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50％，乙商品加价40％作为标价，后适逢元旦商场搞促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售。某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价。
2、某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40％标价出售。“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售。某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，求这两种服装的进价和标价各是多少元？
3、某商场欲购甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率为20％；乙种商品进价为20元，利润率为15％，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？
增长率问题（1）
销售利润＝总产值－总支出 销售利润率?
【例】某工厂去年的利润为200万。今年总产值比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 解：设去年的总产值为x万元，总支出y万元。则有
总产值?总支出?100％ 总产值
? ?x? 根据上表可列方程组? 解得：? y? ??答：去年的总产值为 万元，总支出 万元。
1、某企业去年的总收入比总支出多500万元，今年的总收入比去年增加10％，总支出节约15％，因此总收入比总支出多800万元。求去年的总收入和总支出。
2、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产两种机器共544台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10％，乙种机器产量要比第一季度增产20％。该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
3、革命老区百色的某个芒果种植基地，去年结余为500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入和支出各是多少万元？
增长率问题（2）
1、某校计划向灾区捐赠图书3500册，实际共捐了4125册，其中初中生比原计划多捐了20％，高中生捐了原计划的115％，问该校初、高中生实际各捐赠图书多少册？ 解：设初中生实际捐了x册，高中生实际捐了y册。则有
实际捐书 计划捐书 初中生捐书（册） 高中生捐书（册） 共捐书（册） 5125 3500 x y ? ?x? 根据上表可列方程组? 解得：?
y? ??答：设初中生实际捐了 册，高中生实际捐了 册。
2、某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15％，而计划总支出比去年减少10％，求今年计划的总产值和总支出各为多少元。
储蓄问题
【例】小明以两种方式储蓄了压岁钱2000元，其中一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利
率为3.06％的一年期定期存款，一年后共得利息45.99元，求这两种储蓄各存了多少钱？ 分析：两个等量关系：（1）两种储蓄共有2000元；
（2）教育储蓄的利息＋定期存款的税后利息＝42.75元。 解：设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为y元。
(完整版)二元一次方程组应用题大全
