2020届昆一中高三联考卷第七期联考
理科数学参考答案及评分标准
命题、审题组教师 杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘
一、选择题 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 A 5 D 6 D 7 D 8 B 9 C 10 D 11 B 12 B 1.解析：A?xx2??x???1，0?，B??x?2x?1?1???xx??1?，所以AIB??0?. 选B.
2.解析：因为z??1?i??1?ai???1?a???a?1?i在复平面内对应的点位于虚轴上，所以1?a?0，所以a??1. 选A.
3.解析：该正三棱柱的左视图是边长分别为2，3的矩形，所以左视图的面积为23，选C． 4.解析：由已知得: tan??3，因为
4??cos??sin?1?tan????2，选A．
cos??sin?1?tan?12341?1?1?1?1??01?2?3?4??C4x??Cx??Cx??Cx?5.解析：?1?x???C44?4?4?????? x?x?x?x?x??????1?1?1?1?1??????1 对?x??，常数项为C3,对?x??，?x??，?x??展开式中无常数项，所以?1+x??x?x?x?x?x??????031?C4C3?13，选D. 的展开式中常数项为C4312446.解析：最短的弦为过点(1,1)且与圆心(0,0)和点(1,1)连线垂直的弦，此时弦长为22，最长的弦为直径，选D．
7.解析：函数f?x??ex?e?x?sinx为偶函数，排除B、C，当x????2时，f?x??0，选D.
511228.解析：P(??1)?5?C2p(1?p)?C2p?2p?p2??p?，选B．
9399.解析：sinB?sinC?2sinA，b?c?2a?4?b2?c2?8，当且仅当b=c，取得等号，设D是BC边上的uuur1uuuruuur1212b2?c2?422c?b?2bccosA?c?b?2bc?3，选 C. 中点，则AD?AB?AC?2222bc110.解析：因为AB=2,AC=23,?ABC=60?,所以△ABC是直角三角形，S??2?23?23,设h为三棱
2锥顶点O到底面的高，V?4614??23?h，h=22，R?4?8?23,球的体积为?R3=323?，选333D.
5,可设c?5k,a?2k，b?k（,k?0)则2148k，所以tan?AOF2?,tan?AOB?tan2?AOF2?,OA?2k，AB?23318k16△OAB的面积为?2k??，所以k?2，则双曲线的焦距为
23311.解析:由题意知，如图AO?AB，则OB?b,OA?a，因为e=2c?25k=210，选B.
12.解析:构造函数F(x)?g(x)?f(x)?ax?b?1?lnx?a,F(x)min?0，易
1ax?11blna?2，可推出F()min?1?b?1?lna?a?0?b?a?lna?2，?1?，?xxaaalna?2构造函数?(x)?1?，?(x)min?1?e，选B.
a
知a?0，F?(x)?a?二、填空题
rrrrrrrr13.解析：设a?(x，y)，则a?c??x?1，y?2?，由a∥b，得x?3y，由a?a?c得x?x?1??y?y?2??0，
??r?31?31解方程组得：x?，y?，所以a??，?.
22?22?14.解析：直线x?2y?0的斜率为?11，故曲线f?x?在点?1,0?处的切线斜率k?2，f??x??alnx?a?，2x由导数的几何意义知k?f??1??a?1，故a?1.
15.解析: 由f(x)?xsinx2?0得：x?0或sinx2?0，所以x2?k?(k?Z)，而x?[0,3]，所以k?0，1，2，
共有3个零点.
16.解析:△PEF2的周长为PE+PF2?EF2?PE+2a?PF2?EF2?2a，当且仅当P,E,F1三点共线，P在射线F1E与椭圆的交点时，△PEF2的周长最小值为2a，所以2a=6b，所以e?
三、解答题 （一）必考题
17.解析：（1）设?an?的公比为q，由a6?a5?2a4得a1q5?a1q4?2a1q3，即q2?q?2?0， 因为q?0，解得q?2，又a2?22. 3211，得a1?，所以an??2n?1. ………6分 333111（2）bn?anan?1?(?2n?1)?(?2n)??22n?1
339111312n?112(1?4n)12n?1Sn??2??2??????2???(2?2). ………12分
99991?427
18.解：（1）由图中表格可得2?2列联表如下：
男 女 合计 不喜欢骑行共享单车 10 15 25 喜欢骑行共享单车 45 30 75 合计 55 45 100 将2?2列联表中的数据代入公式计算得 K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d??100?45?15?30?10?25?75?55?452?3.03?3.841，
[来源:Z*xx*k.Com]
所以在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢骑行共享单车与性别有关．………6分
3（2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为，女“骑
5行达人”的概率为
2．记抽出的女“骑行达人”人数为Y，则X?500Y． 5i4?i?2?i?2??3?由题意得Y~B?4,?，所以P?Y?i??C4?????5??5??5?（i?0,1,2,3,4），所以Y的分布列为
Y 0 1 2[来源学科网ZXXK] 3 4 p 所以X的分布列为
81 625216 625216 62596 62516 625X 0 500 1000 1500 2000 p 81 62528?， 55216 625216625[来源:Z。xx。k.Com] 96 62516 625所以E?Y??4?所以X的数学期望E?X??500E?Y??800元． ………12分
19.（1）证明：因为菱形ABCD的对角线AC与 BD交于点O，所以AO?BD， 因为OF?平面ABCD，所以OF?AO，
又因为OFIBD?O，所以AO?平面BDF； 因为H为线段BF上一点，所以AO?OH，
因为四边形AOFE为平行四边形，所以AO∥EF， 所以EF?OH； ………5分 （2）解：设点H到平面ABCD的距离为h，则 1163V1?VH?ABC??SVABC?h?h，
331V2??S四边形EFCA?DO?83OF，
3D[来源:Z_xx_k.Com]FEHCOMAB
因为V2?3V1，所以
h1?，故H为线段BF中点； OF2连接OM，因为OF?平面ABCD，所以OF?BC， 又因为FM?BC，且FMIOF?F，所以BC?平面FOM， 所以BC?OM，由已知得OB?4， 所以BM?OBcos60o?2，
作MN?OB，交OB于N，则BN?1，MN?3，所以ON?3；
z如图建立直角坐标系，则F?0,0,6?， M3,3,0，
??FEHDOANMBxCyA0,?43,0， C0,43,0，B?4,0,0?，
uuuvuuuuv 所以H?2,0,3?，AC?0,83,0，AH?2,43,3，
????????vuuuuvn所以FM?3,3,?6，设平面HAC的法向量为??x,y,z?，由
??vuuuv?v?83y?0n?AC?0??vuuuuvn???3,0,2?， 即，取??n?AH?0????2x?43y?3z?0uuuurrFM?nuuuurr739sin??cosFM,n?设直线FM与平面AHC所成角为?，则， uuuurr?52FM?n即直线FM与平面AHC所成角的正弦值为
739. ………12分 5220.解：(1)由条件可得,c?1,kAB??1；
?x12y12??1??a2b2设A(x1,y1)，B(x2,y2),则?2，两式相减得 2?x2?y2?1?b2?a211(x?x)(x?x)?(y1?y2)(y1?y2)?0， 1212a2b242(y1?y2)2242，， ????k?(x?x)??(y?y)12122223a3b(x1?x2)3b3b23a23b2x2所以a?2b，又c?a?b，b?1，a?2，所以椭圆E:?y2?1.………6分
22222222(2)设M(x3,y3)，N(x4,y4)，当直线MN斜率不存在时，kOMgkON[来源学。科。网]
y321y3y41???，x3?x4，y3??y4，所以kOMgkON??2??，
x32x3x422x31222又?y3?1，解得x3?1,y3?，SCDMN?22.………7分 22当直线MN斜率存在时，设直线方程为l:y?kx?m，
4km?x?x???y?kx?m34??2?1?2k2222联立?x得(1?2k)x?4kmx?2m?2?0，所以?，………8分 22??y?1?xx?2m?2?2?341?2k2?m2?2k2y3y4?(kx3?m)(kx4?m)?kx3x4?km(x3?x4)?m?
1?2k222由kOMgkONm2?2k221y3y411?2k??，即2m2?2k2?1，…………10分 ???得22m?22x3x4221?2km1?k2原点到直线MN的距离为d?
所以S?OMN?11MNd?1?k2x3?x422m1?km22
?m2m2x3?x4?m2(x3?x4)?4x3x4?24km22m2?2(?)?4? 1?2k21?2k2?m16k2m2?4(2m2?2)(1?2k2)?(1?2k2)228(1?2k2?m2)m?(1?2k2)228(2m2?m2)2?，
4m42所以SCDMN?4S?OMN?22.………12分
21. 解：（1）当a?0时，f?x???2?2x??ex?x2?2，f??x??2x?1?ex，
若x?0，则1?ex?0，则f??x??0，则f?x?在???,0?单调递减； 若x?0，则1?ex?0，则f??x??0，则f?x?在?0,???单调递减；
??
云南省昆明市第一中学2020届高三第七次高考仿真模拟数学(理)试题 答案
