高中数学课时分层作业2排列与排列数公式含解析北师大
版选修2310213140
课时分层作业(二)
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下列选项中， 不属于排列问题的是( )
A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3,5,7,9中任取两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D .从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点 B [选项A，C，D都与顺序有关，而选项B与顺序无关．] 2．A10＝( ) A．10×9×8×7×6×5 C．10×9×8×7
6
6
B．10×9×8×7×6 D．6×5 ×4×3×2×1
A [由排列数 公式知A10＝10×9×8×7×6×5.]
n！
3．若x＝，则x＝( )
3！
A．An C．A3
n3
B．An D．A?n－3?
nn－3
n！n－3n－3
B [因为An＝n(n－1)…[n－(n－3)＋1]＝n(n－1)(n－2)×…×4＝，所以x＝An.]
3！
4．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( ) A．8
C．16 D．24
B [设车站数为n，则An＝132，n(n－1)＝132， ∴n＝12.]
5．不等式An－1－n<7的解集为( ) A．{n|－1 2 2 2 B．12 B．{1,2,3,4} D．{4} C [由An－1－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7， 即－1 - 1 - 故选C.] 二、填空题 6．如果An＝15×14×13×12×11×10，那么n＝________，m＝________ . 15 6 [15×14×13×12×11×10＝A15， 故n＝15，m＝6.] 7．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型为O型 ，则其父母血型的所有可能情况有________种． 9 [因为某人的血型为O型，故父母均不为AB型，故父母的血型可能为(A，B)，(A，O)，(B，O)，(B，A)，(O，A)，(O，B)，(A，A)，(B，B)，(O，O)，共9种．] 8．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列． 12 [画出树形图如下： 6 m 可知共12个．] 三、解答题 9．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法． [解] 如图， 由树形图可写出所有不同试验方法如下： a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种． 10．证明：An＋kAn＝An＋1. kk－1 k - 1 - n！n！ [证明] 左边＝＋k ?n－k?！?n－k＋1?！ ＝＝ n！ [?n－k＋1?＋k] ?n－k＋1?！ ?n＋1?n！?n＋1?！ ＝， ?n－k＋1?！?n－k＋1?！ k右边＝An＋1＝ k?n＋1?！ ， ?n－k＋1?！ k所以An＋kAn＝An＋1. [能力提升练] 1．若S＝A1＋A2＋A3＋A4＋…＋A100，则S的个位数字是( ) A．8 C．3 n1 2 3 4 100 k－1 B．5 D．0 1 2 3 C [因为当n≥5时，An的个位数是0，故S的个位数取决于前四个排列数，又A1＋A2＋A3 ＋A4＝33.] 2．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( ) A．6 C．12 B．9 D．24 4 B [构成四位数，可从特殊元素0进行分类：第一类，0在个位有2110，1210，1120，共3个；第二类，0在十位有2101，1201，1102，共3个；第三类，0在百位有2011，1021，1012，共3个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9.] 3．集合P＝{x|x＝A4，m∈N＋}，则集合P中共有________个元素． 3 [因为m∈N＋，且m≤4，所以P中的元素为A4＝4，A4＝12，A4＝A4＝24，即集合P中有3个元素．] 4．A，B，C，D四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能的换位方法． [解] 假设A，B，C，D四名同学原来的位子分别为1,2,3,4号，树形图如下： 1 2 3 4 m 换位后，原来1,2,3,4号座位上 坐的同学的所有可能排法有：BADC，BCDA，BDAC，CADB， CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA. - 1 - 5．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？ [解] 对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元素的排列数A6＝6×5＝30. 故一共需要为这六个大站准备30种不同的火车票． 2 - 1 -
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