2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
04184 线性代数（经管类）试卷
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设行列式D1=
a1a2b1a1，D2=b2a22b1?3a12b2?3a2，则D2= 【 】
A.-D1 B.D1 C.2D1 D.3D1 2、若A=???10x??202???，B=??42y??，且2A=B，则 【 】 211???? A.x=1，y=2 B.x=2，y=1
C.x=1，y=1 D.x=2，y=2
3、已知A是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的是 【 】
?100??100??100??100????????? A.?000? B.?010? C.?000? D.?010?
?000??000??001??001?????????
4、设2阶实对称矩阵A的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（E+A）x=0的基础 解系所含解向量的个数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 5、矩阵????31?? ?有一个特征值为 【 】1?3?? A.-3 B.-2 C.1 D.2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6、设A为3阶矩阵，且A=3，则3A?1= .
?21?*
7、设A=??35??，则A= .
??8、已知A=???10??1?11????，B=，若矩阵X满足AX=B，则X= . ????21??112?9、若向量组?1?(1，2，1)T，?2?(k-1，4，2)T线性相关，则数k= .
?x1?2x2?ax3?0?10、若齐次线性方程组?2x1?x2?x3?0有非零解，则数a= .
?3x?x?x?023?111、设向量?1?(1，-2，2)T，?2?(2，0，-1)T，则内积（?1,?2）= . 12、向量空间V={x=(x1，x2，0)T|x1，x2?R}的维数为 .
13、与向量（1，0，1）T和（1，1，0）T均正交的一个单位向量为 . 14、矩阵???12???的两个特征值之积为 . 23??22215、若实二次型f(x1，x2，x3)=x1?ax2?a2x3?2x1x2正定，则数a的取值范围是 .
三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
16、计算行列式D=
2111131111411115的值.
17、设2阶矩阵A的行列式A?
1?1*，求行列式(2A)?2A的值. 2?010??1?1?????18、设矩阵A=??111?，B=?20?，矩阵X满足X=AX+B，求X.
??10?1??5?3?????
TTTT19、求向量组?1?(1,2,1),?2?(2,5,1),?3?(?1,3,?6),?4?(3,?1,10)的秩和一个极
大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.
?x1?ax2?a2x3?3a2?2220、利用克拉默法则解线性方程组?x1?bx2?bx3?3b，其中a,b,c两两互不相同.
?22x?cx?cx?3c123?
?1a1??000?????21、已知矩阵A??a31?与B??010?相似，求数a,b的值.
?111??00b?????
22、用正交变换化二次型f(x1,x2)?5x1?5x2?4x1x2为标准型，并写出所作的正交变换.
四、证明题（本题7分）
23、设A，B均为n阶矩阵，且A=B+E，B2=B，证明A可逆.
2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数（经管类）试题答案及评分参考
（课程代码 04184）
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）
1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
?5?1?6. 9 7.???32??
??8.???1?11?? 9. 3 ???130?1313 10. -2 11. 0 12. 2 13.
??1,1,1?T或???1,1,1?T
14. -1 15.a＞1 三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
1311131121110?5?1?1??16.解 D=? （5分）
11410?23011150?2045?1?1 =2300?74 （9分） 4217.解 由于A? 故(2A)1*?1，所以A可逆，于是A?AA （3分） 2?2A*?1?1A?2AA?1 （6分） 22?1139?3? =A?1?A?1?A?1???A?1? （9分）
222?2? 18.解 由X?AX?B，化为?E?A?X?B， （4分）
21??1?10??0????1?1 而E?A??10?1?可逆，且?E?A????321? （7分）
3??10??2???0?11?
2015年4月自学考试 04184线性代数(经管类)试卷及答案
