学习目标
1.会推导位移与速度的关系式，并知道匀变速直线运动的位移与速度的关系式中各物理量的含义.
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2.会用公式v2t－v0＝2ax进行分析和相关计算. 3.会分析简单的追及相遇问题． 基础自测
1．匀变速直线运动的两个基本公式： (1)速度公式：vt＝____________； (2)位移公式：x＝________________. 2．两个常用的导出公式：
(1)平均速度公式：v＝vt＝_____________.
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8. 匀变速直线运动规律的应用
(2)连续相等时间T内的位移之差为一________，即Δx＝aT2. 3．初速度为零的匀加速直线运动的比例式： (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________________ (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝____________________ (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位的移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝_____________________
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝_________________________ 4．匀变速直线运动的速度位移关系式：______________. 互动解疑
（一）速度位移公式的推导及应用
2
例题1 某飞机在跑道上滑行时以 a＝4.0m/s恒定的加速度增速，当速率达到85 m/s时就可以升空．如果允许飞机在达到起飞速率的瞬时停止起飞而仍不会滑出跑道，且能以大
2
小为5.0m/s的恒定加速度减速，跑道的长度应当设计为多长? （1）请用匀变速直线运动的位移公式、速度公式求解．
（2）请用速度公式、位移公式消去时间得到的表达式求解．
2
要点提炼：1．匀变速直线运动的速度位移公式：v2t－v0＝2ax，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向(一般取初速度方向为正方向)，并注意各量的符号． 2．当v0＝0时，公式变为v2t＝2ax 3．公式特点：该公式不涉及时间t．
2
例题2 机场跑道为2500m，喷气式飞机以恒定的加速度a＝3.5m/s增速，当速率达到95m/s可升空，假定飞机在到达此速率时就因故要停止飞行，求设计出的喷气式飞机的制动系统至少要能产生多大的加速度？
1
例3:估算楼房的高度，从楼房顶端使一个小球自由下落，用曝光时间为1/100的照相机拍摄小球在空中的运动，得到的照片上有一条模糊的径迹，如图所示，通过分析照片上的径迹，可以估测楼房的高度。 用刻度尺量出每块砖的厚度6cm，径迹下端刚好与一个已有的记号平齐，该记号距地面的高度是1.2m，你能估算出楼房的高度吗？
（二）中间时刻与中间位置速度的比较
问题设计：一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是________(即中间位置的瞬时速度)．
延伸思考：对于某段匀变速直线运动过程，其中间时刻位置和中间位置是否指同一点？两点的速度大小关系如何？
例4：做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台上的某人面前时速度为1 m/s，车尾经过此人面前时速度为7 m/s，若此人站着一直未动，则车身中部(中点)经过此人面前时的速度是多少？
（三）追及和相遇问题
例5 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．
(1)汽车一定能追上自行车吗?若能追上,汽车经多长时间追上?追上时汽车的瞬时速度多大? (2)当v汽
(3)画出两车运动的v－t图像，并试着用图像法解上述两问题．
例6一辆汽车从静止开始以2 m/s2的加速度匀加速启动，同时一乘客在车后10 m处以4 m/s的速度追车，问人能否追上车？若能追上求追上的时间；若追不上求人和车的最小距离．
要点提炼：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题．
(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
1
班级 第 学习小组 姓名
随堂练习
1．一滑雪运动员由静止开始沿斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l时，速度为v，那么，当
v
他的速度是时，下滑的距离是( )
2
l2ll3lA. B. C. D. 2244
2. （多选）一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( )
v1＋v2
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
2
2
v21＋v2
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
2
v1＋v2
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
2
v1＋v2
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
2
3．汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2，求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度．
4．当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？
课后作业 1．（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．自由落体运动是竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动
B．竖直方向的位移只要满足x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…的运动就是自由落体运动 C．自由落体运动在开始连续的三个2 s内的路程之比为1∶3∶5 D．自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶5
2．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n倍，则物体发生的位移为( )
2?n2－1?v2n2v2?n－1?v0?n－1?2v2000
A. B. C. D.
2a2a2a2a3. 如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度
a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(不考虑物体在转折处的速度变化)( ) A．a1＝a2 B．a1＝2a2 C．a1＝1/2a2
D．a1＝4a2
1
4．某物体做初速度为零的匀加速直线运动，当其运动速度等于其末速度的时，剩余的路
3
1
程占其全程的( ) 1218A. B. C. D. 3399
5．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为( ) A．1∶3∶5 B．5∶3∶1 C．1∶2∶3 D．3∶2∶1 6．（多选）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是( )
A．经过A、B中点的速度是4v B．经过A、B中间时刻的速度是4v
tt
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
22xx
D．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
22
7．自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段相同的位移所需要的时间比为( ) A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶2∶3 D．1∶(2－1)∶(3－2)
8．在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250 km/h，若某列车正以216 km/h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？
9.在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．请分析一下，我国高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？
10．2013年冬季河北地区出现严重的雾霾天气，能见度很低，给交通带来很大的障碍．已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1＝10 m/s，B车在后，速度v2＝30 m/s，B车在距A车x0＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过S＝180 m才能停下来．
(1)B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
(2)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离？
1
第八节参考答案
随堂练习 1.C 2.BCD
3. 解析 本题中只有初速度、加速度、位移几个已知量和待求量，可以考虑直接应用位移与速度的关系求解．
选取汽车初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－3 m/s2，x＝12.5 m.
222
由公式v2t－v0＝2ax得v＝v0＋2ax，代入数据解得v1＝5 m/s，v2＝－5 m/s(负号说明汽车
刹车后又反向运动，与实际不符，故舍去).
14解析 (1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即v2t1＝at2，代入
21
112数据解得t1＝10 s，x＝at21＝×2×10 m＝100 m. 22(2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v2＝at2，代入数据解得t2＝5 s.
112Δx＝v2t2－at22＝10×5 m－×2×5 m＝25 m. 22
课后作业
1．AC 2．A 3．B 4.D 5．B 6．BCD 7．D 8．解析 设列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x， 则v0＝216 km/h＝60 m/s，vt＝0.
取列车前进方向为正方向，则a＝－2 m/s2.
2
由关系式v2t－v0＝2ax得：
02－602＝－2×2x x＝900 m
因x＝900 m<1 000 m所以，该列车无危险． 9.解析 本题运动情景图如图所示，汽车原来的速度v＝108 km/h＝30 m/s.在反应时间t＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为s1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m
0－30刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2＝ s＝6 s，汽车刹车后滑行的位移
－5
121
为s2＝v0t2＋at2 ＝30×6 m＋×(－5)×62 m＝90 m，所以行驶时的安全车距应为s＝s1＋
22s2＝15 m＋90 m＝105 m.
10.解析 (1)设B车加速度大小为aB，刹车至停下来的过程中，
2
由v22＝2aBx解得：aB＝2.5 m/s
B车在t时刻的速度为vB＝v2－aBt
1
B车的位移xB＝v2t－aBt2
2
1
高中物理-第8节匀变速直线运动规律的应用学案
