2020中考数学 三轮题型专练 应用题专题（含答案）
1. 小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元. 由于食材需要冷藏保存，导致成本
逐日增加，第x天(1≤x≤15且x为整数)时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系：第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元．每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：
第x天 每天的销售量y(盒) （1）求p与x的函数关系式；
（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大？最大销售利润是多少元？
（3）在“荷花美食”期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果． 解：（1）设p与x的函数关系式为p＝kx＋b，
1≤x≤6 10 6＜x≤15 x＋6 ?3k?b?21?k?1由已知，得?，解得?，
?7k?b?25?b?18∴p＝x＋18； （2）当1≤x≤6时，
w＝(50－p)×10＝10(50－x－18)＝－10x＋320， ∵－10<0，∴w随x的增大而减小，
∴当x＝1时，w最大，w最大＝－10×1＋320＝310(元)， 当6 1 w＝(50－p)·y＝(50－x－18)(x＋6) ＝－x2＋26x＋192 ＝－(x－13)2＋361， ∵－1＜0，w有最大值， ∴当x＝13时，w最大＝361元， ??10x?320?1?x?6?∴w与x的函数关系式为w??2， ??x?26x?192?6?x?15?∵361＞310， ∴第13天时销售利润最大，最大销售利润是361元； （3）9天.【解法提示】∵325＞310，∴x＞6， 令－x2＋26x＋192＝325， 解得x1＝7，x2＝19(舍去)， ∴当7≤x≤15时，每天的利润不低于325元， ∴共有15－7＋1＝9(天)． 2. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距 离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）A，B两城相距多少千米？ （2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式； 2 （3）求乙车出发后几小时追上甲车？ 第1题图 解：（1）由图可知，A、B两城相距300千米； （2）设甲对应的函数解析式为：y＝kx， ∵（5，300）在函数图象上， ∴300＝5k，解得，k＝60， 即甲对应的函数解析式为：y＝60x， 设乙对应的函数解析式为y＝mx+n， ∵（1,0），（4,300）在函数图象上， m?n?0m?100????，解得?,4m?n?300n??100??即乙对应的函数解析式为y＝100x﹣100； ?y?60x?x?2.5（3）解方程组?得?， ?y?100x?100?y?1502.5﹣1＝1.5， 即乙车出发后1.5小时追上甲车． 3. 某工程队承包了一段市政道路改造工程，每天用同样的速度进行改造．设改造过的路段长 为y米，改造的时间为x天，其中y关于x的函数图象如图所示，图中平行于x轴的线段 3 为工程队因为下雨停工的一段时间． （１）求下雨后，该工程队改造过的路段长y与时间x的函数关系式； （２）下雨前该工程队每天改造路段的长与下雨后每天改造路段的长相差多少米？ 第2题图 解：（１）设下雨后该工程队改造路段长y与时间x的函数关系式为y?kx?b， 由图可知（15，1500），（20，2500）满足该函数关系式， ?15k?b?1500?k?200∴?，解得?, ?20k?b?2500?b?1500∴下雨后y与x的函数关系式为y?200x?1500（15＜x≤20）； （２）由图象可知，下雨前该工程队共改造1500米， ∴每天改造路段长为1500÷10＝150（米）； 由（１）中所求解析式知下雨后该工程队每天改造路段200米， ∴200－150＝50（米）． ∴下雨前该工程队每天改造路段的长与下雨后每天改造路段的长相差50米． 4. 春节即将来临，某超市需要制作一批宣传单，现有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的 收费标准如下： 4 甲印刷社 0.15元/张 500张以内(含500张) 0.20元/张 0.10元/张 乙印刷社 超过500张部分 （1）若超市老板在甲、乙两家印刷社共印刷400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？ （2）若印刷费用为y元，请分别写出甲、乙印刷社费用y甲、y乙与宣传单张数x之间的函数关系式；该超市老板决定加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，应选择哪家印刷社比较划算？ 解：（1）设甲印刷社印刷m张，则乙印刷社印刷(400－m)张， 由题意得：0.15m＋0.2(400－m)＝65， 解得：m＝300，400－m＝100， ∴甲印刷社印刷300张，乙印刷社印刷100张； （2）甲印刷社：y甲＝0.15x， 乙印刷社：当0≤x≤500时，y乙＝0.2x， 当x＞500时，y乙＝500×0.2＋(x－500)×0.1＝0.1x＋50， ?0.2x?0?x?500?∴y乙＝?， ?0.1x?50?x?500?当印刷800张时，y甲＝0.15×800＝120元，y乙＝0.1×800＋50＝130元， ∵y甲＜y乙， ∴选择甲印刷社比较划算． 5
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