※精品试卷※
2.2 二项分布及其应用
2.2.2 事件的相互独立性
A级 基础巩固
一、选择题
1．有以下三个问题：
①掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；
②袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”；
③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”． 这三个问题中，M，N是相互独立事件的有( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
31
解析：①中，M，N是互斥事件；②中，P(M)＝，P(N)＝，即事件M的结果对事件N的结果有影响，所以M，
52
N不是相互独立事件；③中，P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，P(MN)＝P(M)·P(N)，因此M，N是相互独立事件．
答案：C
2．一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为( )
A．1－a－b C．(1－a)(1－b)
B．1－ab
D．1－(1－a)(1－b)
1
21214
解析：设A表示“第一道工序的产品为正品”，B表示“第二道工序的产品为正品”，则P(AB)＝P(A)P(B)＝(1－a)(1－b)．
答案：C
3．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
4221A. B. C. D. 9933
解析：设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”， 2
则P(A)＝，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数据在的区域”，
3
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2224
则P(B)＝.故P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝. 3339答案：A
23
4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，34则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
1511A. B. C. D. 21246
2113523115解析：所求概率为×＋×＝或P＝1－×－×＝.
343412343412答案：B
112
5．某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这323三处因遇红灯而停车一次的概率为( )
1117A. B. C. D. 96318
112
解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，停车一次即为事
323件ABC＋ABC＋ABC的发生，
?1?121?1?211?2?7
故概率P＝?1－?××＋×?1－?×＋××?1－?＝.
?3?233?2?332?3?18
答案：D 二、填空题
6．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________．
解析：从甲盒内取一个A型螺杆记为事件M，从乙盒内取一个A型螺母记为事件N，因事件M，N相互独立，则能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)＝P(M)P(N)＝
3答案：
5
7．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A、B相互独立时，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________． 解析：因为A，B相互独立，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65；P(A|B)＝P(A)＝0.3.
答案：0.65 0.3
8．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．
解析：在同一时刻两颗卫星预报都不准确的概率为(1－0.8)×(1－0.75)＝0. 05，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1－0.05＝0.95.
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1601803
×＝. 2002405
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答案：0.95 三、解答题
1
9．已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为，求灯亮的概率．
2
解：因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，P＝P(AB)[1－P(CD)]＝P(A)P(B)[111?11?3
－P(CD)]＝××?1－×?＝.
22?22?16
313
所以灯亮的概率为1－＝.
1616
437
10．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为. 5510(1)求恰有一名同学当选的概率； (2)求至多有两人当选的概率．
解：设甲、乙、丙当选的事件分别为A，B，C， 437
则有P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.
5510(1)因为A，B，C相互独立， 所以恰有一名同学当选的概率为
— — — — — — — — — — 42
P(AB C )＋P(A BC )＋P(A B C)＝P(A)P(B )P(C )＋P(A )P(B)P(C )＋P(A )P(B )P(C)＝×
55
×
313312747＋××＋××＝. 1055105510250
43783
(2)至多有两人当选的概率为1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－××＝. 5510125
B级 能力提升
112
1．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于( )
323A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率 C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰有1个红球的概率
11
解析：分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A、B，则P(A)＝，P(B)＝，由于A、B相互独立，所以1－
32
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— — P(A )P(B )＝1－×＝.根据互斥事件可知C正确．
答案：C
11
2．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决
23它，则两人都未解决的概率为__________，问题得到解决的概率为________．
1??1?121?1－解析：都未解决的概率为???1－?＝×＝，
?2??3?233
12
问题得到解决就是至少有1人能解决问题，所以P＝1－＝.
3312答案：
33
3．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选432
手能正确回答第一、第二、第三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．
555
(1)求该选手被淘汰的概率；
(2)记该选手在考核中回答问题的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列．
432
解：(1)记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i＝1，2，3)，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝.
555所以该选手被淘汰的概率
2
31223
P＝1－P(A1A2A3)
＝1－P(A1)P(A2)P(A3) 432＝1－×× 555＝101. 125
(2)ξ的所有可能取值为1，2，3. 1
则P(ξ＝1)＝P(A1)＝，
5
P(ξ＝2)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝×＝， P(ξ＝3)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝×＝，
所以ξ的分布列为：
45312525
4528525
ξ 1 1 52 8 253 12 25P
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精品2019学年高中数学第二章2.2.2事件的相互独立性检测含解析新人教A版选修2(1)
