2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题、本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设z?i=2i+1，则z=（ ） A．2+i
B．2–i
C．–2+i
D．–2–i
【点睛】由复数代数形式的乘除运算化简求解． 【答案】B
【解析】由题意得z=故选B．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．
2．已知集合A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B中元素的个数为（ ） A．3
B．2
C．1
D．0
1+2??(1+2??)(???)
==2???． 2?????
【点睛】数形结合得y=2x与y=x+1有两个交点，即可求出A∩B中元素的个数． 【答案】B
??=2??
【解析】由题意得A∩B={（x，y）|{}；画出y=2x与y=x+1的图象，如图所示，
??=??+1由图象得它们有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2． 故选B．
【点评】本题考查交集，函数的图象，是基础题．
3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，????=(2，2)，若????绕点O逆时针旋转60°得到
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→
√31
→
向量????，则????=（ ） A．（0，1）
B．（1，0）
→
→→
C．(2，?2)
√31
D．(2，?2)
1√3【点睛】先求得∠BOx=90°，设????=（0，b），用两个向量的数量积求得b，可得结论． 【答案】A
【解析】因为????=(2，2)，所以sin∠AOx=2，cos∠AOx=2，所以????和x轴的夹角为∠AOx=30°．若????绕点O逆时针旋转60°得到????，所以∠BOx=30°+60°=90°，所以设????=（0，b），所以?????????=1×1×cos60°=0+2b，解得b=1，所以????=（0，1）. 故选A．
【点评】本题考查向量的坐标表示与数量积，是基础题． 4．已知b>a>0，则（ ） A．|1–a|>|1–b| C．lga B．()??<()?? D．< ?? ??1 11 212→ → → → → → √311√3→ 1 → 【点睛】由不等式的基本性质、函数的单调性即可判断． 【答案】C 【解析】因为b>a>0，由不等式的性质得|1–a|<|1–b|，A错误；由??=(2)??单减得(2)??>(2)??，B错误；由??=??????单增得lga 【点评】本题考查不等式的基本性质、函数的单调性，是基础题． 5．椭圆2x2–my2=1的一个焦点坐标为（0，?√2），则实数m=（ ） A． 32 1 1 1 B． 5 2 C．?3 2 D．?5 2 【点睛】由椭圆的标准方程及焦点坐标求解． 【答案】D 【解析】因为椭圆的一个焦点坐标为（0，?√2），将椭圆化为标准方程 112所以√????2=√2，解得m=?5. ??2 1?? ? + ??2 12 =1， 故选D． 第2页（共14页） 【点评】本题考查椭圆的标准方程与简单性质，是基础题． 6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c既是等差数列又是等比数列，则角B的值为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【点睛】先由a，b，c既是等差数列又是等比数列得a=b=c，即A=B=C，可得角B． 【答案】C 【解析】因为a，b，c既是等差数列又是等比数列，所以a+c=2b且ac=b2，解得a=b=c，即A=B=C；而180°=A+B+C=3B，解得B=60°． 故选C． 【点评】本题考查等差、等比数列，是基础题． 7．如图，直三棱柱ABC–A1B1C1中，AA1=AB=AC=BC，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（ ） 1A．? 2B． 2 → 1 1C．? 4→ D． 4 ????1?????1→→→ → 1 【点睛】建立空间直角坐标系，利用cos=【答案】D |????1|?|????1| 即可得出． 【解析】建立空间直角坐标系，如图所示；不妨设AA1=AB=AC=BC=2．则B1（√3，0，0），C1（0，1，0），A（0，–1，2），B（√3，0，2）；所以????1=（?√3，1，–2），????1=（√3，1，–2），所以cos=故选D． → → ????1?????1|????1|?|????1| →→→ → →→ = ?3+1+4√8?√8=． 4 1 第3页（共14页）
2020年陕西省咸阳市高考数学一模试卷(理科)
