实验5 脉冲响应不变法设计IIR数字
滤波器
一、实验目的
1.掌握利用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的原理及具体方法。
2.加深理解数字滤波器和模拟滤波器之间的技术指标转化。 3.掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的优缺点及适用范围。
二、实验设备及环境
计算机、matlab软件环境。
三、实验基础理论
1.基本原理
从时域响应出发，是数字录波器的单位脉冲响应h(n)模仿模拟滤
波器的单位冲击响应ha(t)，h(n)等于ha(t)的取样值。 2变换方法
Ha(s)→ ha(t)→ ?(nT)=h(n)→ H(z)
a
拉氏反变换
时域采样
z变换
将Ha(s)进行部分分式展开
Ak
Ha(s)=∑ s?pk
k=1N
(2)对Ha(s)进行拉式变换
N
ha(t)=∑Akepku(t)
k=1
(3)对ha(t)时域采样得到h(n)
N
N
pknT
h(n)=∑Ake
k=1
u(nT)=∑Ak(e
k=1
pkTn
)u(n)
(4)对h(n)进行z变换
N
H(z)=∑
k=1
Ak1?pk?1 ez 3.设计步骤
(1)确定数字滤波器性能指标ω，ω，Rp和As。
p
st
(2)将数字滤波器频率指标转换成相应的模拟滤波器频率指标
ω
p
Ω=
pp
st
T Ω=
st
ω
Tst
(3)根据指标ω，ω，Rp和As设计模拟滤波器Ha(s)。 (4)将Ha(s)展成部分分式形式
Ak
Ha(s)=∑ s?pk
k=1N
(5)将模拟极点Pk转换成数字极点ePkT，得到数字滤波器
N
Ha(s)=∑
k=1
Ak1?
epkTz?1
可见Ha(s)至H(z)间的变换关系为
11z
<=>= sTsT?1kks?sk1?ezz?e在MATLAB中有两种方法可以实现上述变换。
方法1：利用residue函数和residuez函数实现脉冲响应不变法，这两个函数的使用方法如下 [r,p,k]=residue(b,a) [b,a]=reisdue(r,p,k) 实现多项式形式
H(s)=
和部分分式形式
r1r2rN
H(s)=++?++k(s)
s?p1s?p2s?pN
之间的转换。 [r,p,k]=residuez(b,a) [b,a]=reisduez(r,p,k) 实现多项式形式
H(z)=
和部分分式形式 H(z)=
r11?p1z+?1
r21?p2z+?+?1
rk1?pkz?1
+k+kz+? 12?1
bMsM+bM?1sM?1+?+b0aN
sN+aN?1
sN?1+?+a0
b0+b1z?1+?+bMz?Ma0+a1
z?1
+?+aN
z?N
之间的转换。
实验5脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
