宁夏育才中学高二年级期末考试
数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.将点M的直角坐标(?3,?1)化成极坐标为（ ） A．(3,?6) B．(2,7?) 6C．(?2,7?) 6D．(2,?6)
2.设离散型随机变量X的概率分布列如表：
X 1 2 3 4 P 则x等于（ ） A．
1 101 5x 3 101 21 101 10B．C．
2 5D．
3.已知自然数k，则(18?k)(19?k)(20?k)…(99?k)等于（ ）
18?kA．C99?k
82B．C99?k
18?kC．A99?k
82D．A99?k
1?x?2?t,??24.直线?（t为参数）被圆x2?y2?4截得的弦长为（ ）
?y??1?1t??2A．3
B．14 C．23 D．4
5.有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙，需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为（ ） A．24
B．14
C．10
D．9
6.设随机变量?服从分布B(n,p)，且E(?)?1，D(?)?0.96，则（ ） A．n?6，p?0.2 C．n?5，p?0.24
B．n?4，p?0.3 D．n?8，p?0.15
7.极坐标方程(??1)(???)?0(??0)表示的图形是（ ）
A．两个圆
C．一个圆和一条射线
B．两条直线
D．一条直线和一条射线
?x?4t2,8.已知点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线?（t为参数）上，则|PF|等于（ ）
?y?4tA．1
B．2
C．3
D．4
9.a，b，c三个人站成一排照相，则a不站在两头的概率为（ ） A．
1 2?B．
1 3C．
1 4D．
1 510.若a?A．??20(?cosx)dx，则(ax?B．?19)展开式中，x3项的系数为（ ） 2axC．
21 263 863 8D．
63 1611.设随机变量?服从正态分布N(2,?2)，若P(???2)?0.1，则函数
f(x)?A．0.2
13x?2x2??2x有极值点的概率为（ ） 3B．0.3
C．0.4
D．0.5
12.口袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从袋中一次摸出2个球，记下号码并放回，若这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，则获奖.某人从袋中一次摸出2个球，其获奖的概率为（ ） A．
3 5B．
7 15C．
2 5D．
11 15第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在(1?x)(1?x)的展开式中x的系数为 ． 14.若直线?2104?x?1?2t,（t为参数）与直线4x?ky?1垂直，则常数k? ．
?y?2?3t15.在极坐标系中，点M(4,为 ．
?)到曲线?cos(??)?2上的点的距离的最小值3316，45?16.已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为?，已知P(??1)?且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?2?3t,（t为参数），以原点O为极
?y?3?4t点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
???42cos(??).
4（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|.
18.已知(1?2x)n的展开式中，所有项的二项式系数之和为128. （1）求展开式中的有理项；
（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和.
19.某市地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.
（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试求y关于x的回归直线方程；
（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价. 参考数据：
?xi?15i?25，?yi?5.36，?(xi?x)(yi?y)?0.64；
i?1i?1n55参考公式：b??xy?nxyiii?1n?xi?12i?nx2，a?y?bx.
??x?3sin?,20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（?为参数），以坐标原
y?cos???点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C2的极坐
标方程为2?sin(???4)?1.
（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2）曲线C1与C2相交于P，Q两点，求过P，Q两点且面积最小的圆的标准方程. 21.传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成2?2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
大学组 中学组 合计 2优秀 合格 合计 n(ad?bc)2注：K?，其中n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(k2?k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.005 7.879 （2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数； （3）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.
22. “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统.某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如图所示.将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立.
（1）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；
（2）用X表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X).
宁夏育才中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案
