体X4进行交叉。这里我们用第一种交叉算子。交叉后的种群变为：
X1 ={1 2 3 4 3 1 2 4 2 1 2 3 4 1 4 3} X2 ={2 4 1 3 1 2 3 4 3 4 1 2 2 1 3 4} X3 ={4 1 3 2 2 1 3 4 3 4 2 2 1 3 4 1} X4 ={1 2 3 4 4 1 2 3 2 1 2 4 3 1 3 4}
交叉后的适应度值为：F1=32, F2=32, F3=30, F4=32 ,将进行后的值和前面的进行比较，可以看到大部分个体经过交叉后的个体性能大大提高。 4.变异操作
遗传算法和生物的进化一样，在进化的过程中，由于某些原因染色体的个别基因会发生变异，一般情况下变异后的个体比以前的优，但有些变异不一定会产生优秀的个体。
为了说明变异这个问题，我们这里将变异概率设为0.25。对这个例子来说，就是这4条染色体中将有1条染色体会发生变异。
假设我们随机选择上面交叉后的染色体X1进行变异，我们这里用第一种变异算子。选择变异位置为3，经过变异后的个体为：
X1 ={1 3 2 4 3 1 2 4 2 1 2 3 4 1 4 3}
变异后的适应度值F1=31，可以看出染色体X1变异后个体的适应度值比没变异前的适应度值小，这种变异使得个体的性能比以前更优。 5.分析结果
经过上面的选择、交叉、变异后形成的第二代新种群为： X1＇= { 1 3 2 4 3 1 2 4 2 1 2 3 4 1 4 3} X2＇= { 2 4 1 3 1 2 3 4 3 4 1 2 2 1 3 4} X3＇= { 4 1 3 2 2 1 3 4 3 4 2 2 1 3 4 1} X4＇={ 1 2 3 4 4 1 2 3 2 1 2 4 3 1 3 4}
上面四个个体所对应的适应度值为F1＇=31 、F2＇=32 、F3＇=30 、F4＇=32，而第一代的四个个体的适应度值为F1=31、 F2=33 、F3=33 、F4=34，将两代群体各个个体的适应度值进行比较，可以看出产生的新群体比第1代优，可见用遗传算法解决这个问题是可行的。
由于我们设定的最大进化代数是50，这里只做了一次进化，还没满足结束的条件，所以还必须按照以上的步骤进行下去，就是再对产生的新群体进行选择，交叉，变异，一直重复这些操作，直到满足算法结束条件为止，算法才能结束。
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最后，由仿真得到10×10的曲线图4-1和甘特图4-2，图中显示了适应度值为10个工件在10个机器加工所需的最短时间，对应得工序即为工件的加工顺序。图4-1中实线代表最优解的变化，虚线代表种群均值的变化。图4-2表示了工件10×10的调度。
3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
最优解的变化 种群均值的变化
图4-1曲线图
1098765432102090708252831034130102429173512004009461213155103310488961510826161000683866991200140010010174458523633512132576628777346427579867596979754492435453849322328695114610689143610748782837659710949175618193929586071508040817202410547600800
图4-2甘特图
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总结
作业车间调度问题是计算机集成制造系统(CIMS)工程中的一个重要组成部分，它对企业的生产管理和控制系统有着重要的影响。随着先进制造技术的普及，企业的生产正朝着多类型，小批量、有着不同完工时间和产品要求的法相发展，从而使得企业的生产作业计划安排难度加大。寻找高效的调度算法，可大大提高生产效益和资源利用率，是企业更贴近先进制造理念，提高敏捷性，适应工业4.0型的行业转变。
遗传算法只是启发式算法的代表之一，其搜索效率低下也是其缺点。相信通过对智能算法在该问题上的研究，能够提高企业对生产需求的响应速度，从而提高竞争力。
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遗传算法在作业车间调度问题中的应用——先进制造管理作业
