广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题
（含解析）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:
1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如果a?b?0，那么下列不等式成立的是（ ） A. ?11?? abB. ab?b2 D. a?b
C. ?ab??a2 【答案】A 【解析】 【分析】
利用不等式的性质来判断出各选项中不等式的正误.
【详解】由题意得，因为a?b?0，所以?a??b?0，ab?0，所以?ab??，即abab?11??， baA选项中的不等式成立；在不等式a?b两边同时乘以负数b，可得ab?b2，B选项中的不等式不成立；在不等式a?b两边同时乘以正数?a得?a2??ab，C选项中的不等式不成立；
Qa?b?0，则?a??b?0，即a?b，D选项中的不等式不成立，故选：A.
【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用不等式的性质、特殊值法以及作差、作商法进行比较，考查逻辑推理能力，属于基础题.
2.m、n、l为不重合直线，?、?、?为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. m?l，n?l，则m//n
B. ???，???，则??? C. m//?，n//?，则m//n D. ?//?，?//?，则?//? 【答案】D 【解析】 【分析】
利用直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定与性质定理进行判断.
【详解】m?l，n?l时m、n可平行，可相交，可异面；???，???时?、?可平行，可相交；m//?，n//?时m、n可平行，可相交，可异面；?//?，?//?时?//?，故选：D. 【点睛】本题考查线面关系、面面关系有关命题真假的判断，考查空间想象能力与逻辑推理能力，属于中等题.
3.设Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若S1+3S2﹣S3＝0，且a1＝1则a4＝（ ） A. 9 【答案】D 【解析】 【分析】
设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0），由已知列式求得q，再由等比数列的通项公式求a4． 【详解】设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0）， 由S1+3S2﹣S3＝0，且a1＝1，得
1+3（1+q）﹣（1+q+q2）＝0，即q2﹣2q﹣3＝0，解得q＝3．
3∴a4?a1q?27．
B. 18 C. 21 D. 27
故选：D．
【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前n项和，是基础的计算题．
??4?????cos???sin2??4.设为锐角，若，则????的值为（ ） 6?53???A. B.
24 25C. ?24 25D. ?12 25【答案】B 【解析】 【分析】
??????利用同角三角函数的基本关系求出sin????的值，再利用二倍角公式可求出sin?2???6??3??的值.
【详解】因为设?为锐角，则0????2，??6????6?2?， 3??4?????32?Qcos?????，所以sin????1?cos???????， 6?5?66????5所以sin?2?????????????3424???sin2???2sin??cos???2???，故选：B． ???????36665525???????【点睛】本题考查同角三角函数以及二倍角正弦公式求值，再利用同角三角函数求值时，需要确定角的取值范围，判断出所求函数值的符号，考查运算求解能力，属于中等题.
5.已知水平放置的?ABC的直观图?A?B?C?（斜二测画法）是边长为2a的正三角形，则原
?ABC的面积为（ ）
A. 2a2 【答案】D 【解析】 【分析】
将?ABC的直观图作出来，计算出?ABC底边AB的长和该边上的高，利用三角形的面积公式可求出?ABC的面积.
【详解】正三角形A?B?C?还原回原三角形如下图，
B. 32a 2C. 62a 2D. 6a2
过C?作C?D垂直于x?轴于D，因为?A?B?C?是边长为2a的正三角形， 所以C?D?6a，过C?作C?E平行于x?轴交y?轴于E，则A?E?2C?D?3a， 2所以，C?对应原图形中的点C在平面直角坐标系xOy下的纵坐标为23a， 即原三角形ABC底边AB上的高为23a， 所以，原三角形ABC面积S?【点睛】平面图形与其直观图的关系
（1）在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”
（2）按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：
S直观图=
2S原图形． 46.如图，P为正方体ABCD?A1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则?PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）
的1?2a?23a?6a2，故选：D. 2B. ①③
C. ①④
A. ①②③④ 【答案】C 【解析】
D. ②④
【分析】
从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P、A，C在各个面上的投影，再把它们连接起来，即得△PAC在该正方体各个面上的射影． 【详解】由题意知，P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心，
则从上向下投影时，点P的影子落在对角线AC上，故△PAC在下底面上的射影是线段AC，是第一个图形；
当从前向后投影时，点P的影子应落在侧面CDC1D1的中心上，A点的影子落在D上，故故△PAC在面CDC1D1上的射影是三角形，是第四个图形；
当从左向右投影时，点P的影子应落在侧面BCB1C1的中心上，A点的影子落在B上，故故△PAC在面CDC1D1上的射影是三角形，是第四个图形． 故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图得关键点，如顶点等，再一次连接即可得在平面上的投影图，主要依据平行投影的含义和空间想象来完成．
7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的体积为（）
A. 100?cm3
B.
500?cm3 3C. 400?cm3
D.
4000?cm3 3【答案】B 【解析】 【分析】
分析出该几何体是侧棱垂直于底面的直四棱锥，且底面为矩形，利用相关公式求出其外接球的半径，最后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.
广东省佛山市第一中学2019_2020学年高二数学上学期10月月考试题(含解析)
