挖掘典型习题功能
——培养学生思维深刻性
数学教学，不是简单地让学生掌握一些现成的数学知识，而是要在学生获取知识的过程中，训练学生的思维，培养学生的各种能力。而思维的深刻性是任何思维品质的基础。教师在平时的教学过程中要善于引导学生全面、深入地思考问题，抓住问题的实质，从而达到培养学生思维深刻性的目的。而一些典型的习题正好为教师培养学生思维深刻性提供了一个良好的载体。
一、 明理找依据，培养思维的深刻性。 如：如图所示的这间厨房地面要
铺正方形地砖，需选用边长为多少方 分米的砖，才能铺得既整齐又节约？ （地砖的边长要求整数分米。）
学生一共列出了这样一些算式： （1） （30×24）÷（1×1） （2） （30×24）÷（2×2） （3） （30×24）÷（3×3） （4） （30×24）÷（6×6）
然后我要求学生一一说出每种方法的理由，逐步弄清楚各种方法
24
厘米
30厘米
的依据分别是什么。通过说理，使学生明白方砖的边长必须既是30的因数，又是24的因数。
经常对学生进行这种“列式明理找依据”的训练，使学生不仅知其然，更知其所以然。长此以往，有利于学生良好的思维习惯的形成，进而培养学生思维的深刻性。
二、 优化解题方法，培养思维深刻性
如：下图所示的这堆圆木有多少根？
学生通过思考，一共想出了如下几种解答的方法：
（1） 采用数数的方法，直接数出圆木的根数。
（2） 因为从图中可以看出每层圆木的根数，所以采用连加的方
法计算出圆木的根数，算式是：
3＋4＋5＋6＋7＋8＝33（根）
（3） 从图中可以看出，这堆圆木的截面是个梯形，因此可以运
用梯形的面积公式来计算圆木的根数，算式是： （3＋8）×6÷2
＝11×6÷2
＝66÷2 ＝33（根）
学生用多种方法解题后，再让学生进行观察比较，哪种方法最简便，通过比较。有的学生认为方法（2）简便，有的学生认为方法（3）简便。这时我在这幅图的下面又添了十层，让学生分别用这两种方法进行计算，再比较到底哪种方法更简便？使学生真正从内心体会到方法（3）是解答本题最简便的方法，从而找到了最容易理解最简便的方法。接着我又出示了下面的一堆圆木， 让学生计算这 堆圆木的根数。有学生不假思索地说用三角形面积公式 来计算，6×6÷2＝18 这时我让学生数一数这堆圆
木共有多少根。发现应该是21根而不是18根。这时有学生问为什么梯形形状的图形可以梯形的面积公式来计算，而三角形形状的图形不能用三角形面积公式来计算。此时我组织学生进行讨论，到底应该怎样来计算这堆圆木的根数？这时学生经过探讨，得出这个图也应该看成是一个上底是1，下底是6的梯形，运用梯形的面积公式计算较简便。这时有学生问：“为什么这两道题都可以用梯形的面积公式来计算圆木的根数？”经过学生讨论，老师引导，使学生明白这实际上是等差数列求和的方法，即：3＋4＋5＋6＋7＋8＝（3＋8）×6÷2 1＋2＋3＋4＋5＋6＝（1＋6）×6÷2
这样既体现了思维的多样性，又从最优化解法中表现了思维的深刻性。在解题教学中，老师若能经常性地引导学生透过问题的表象
探索问题的实质，从而优化思维方法寻找最佳的解题途径，从问题的本质上找切入点，这无疑对发展学生思维的深刻性是大有帮助的。 三、利用开放题，培养学生思维的深刻性
如：为帮助印度洋海啸受灾地区灾民，小明捐献了零花钱的，小芳捐献了零花钱的，小芳捐的钱一定比小明多吗？请说明理由。
有的学生说小芳的零花钱多，有的学生说两人捐的零花钱一样多，有的学生说他们两人捐的零花钱有可能一样多，有的学生说有可能小明捐的零花钱多，还有的学生说不能判断到底谁捐的零花钱多。
认为小芳捐的零花钱多的同学用图示法画出两个大小一样的长方形，然后在这两个长方形里分别表示出和，从而断定小芳捐的零花钱多。即
认为两人捐的零花钱有可能一样多的同学说，假如小明的零花钱是12元，小芳的零花钱只有4元，那么他们两人捐的零花钱就一样多。这时有学生说如果小明的零花钱是36元，小芳的零花钱是12元，那么小明捐的零花钱和小芳一样多。紧接着学生又举出了几个类似的例子。为什么会出现这种情况呢，学生经过探讨发现，只要小明的零花钱是小芳的3倍，那么他们两人捐的零花钱就一样多。用图表示即：
小芳： 小明：
14341434小明 小芳
小芳捐的钱
小明捐的钱
认为小明捐的零花钱多的同学说，如果小明的零花钱比小芳多很多很多，那就有可能小明反而要比小芳捐的零花钱多。
而认为不好下结论的同学则说不知道这两人到底有多少零花钱，所以不能断定谁多谁少。
虽然开放题的结论不惟一，但这些不惟一的结论之间之间还存在着某些内在的联系，可谓是“形散”而“神不散”。开放题的训练，有助于学生从“变化”中寻“不变”，通过现象揭开本质，从而使学生思维的深刻性得到有效的培养。
“数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。”数学教学的最终任务就是发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质。在平常的教学当中只要我们以培养学生思维的深刻性为着眼点，用好教材中的典型习题，那么学生的思维能力一定能得到进一步的发展。
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