中考数学动点问题专题讲解(一)(建立动点问题的函数解析式)

(2) 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域

(3) 当AP=65时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由

阶梯题组训练

1 如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y.

（1） 当△BEF是等边三角形时，求BF的长；

（2） 求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；

（3） 把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A′处，试探索：△A′BF能否为等腰三角

形如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由.

2 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点. （1） 求证：CM=EM;

（2） 如果BC=3设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3） 当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化如果不变，求出∠MCE的大

小；如果发生变化，说明如何变化.

3 ABCD中，对角线AC⊥AB，AB=15，AC=20，点P为射线BC上一动点，AP⊥PM(点M与点B分别在直线AP的两侧)，且∠PAM=∠CAD，连结MD.

(1) 当点M在 ABCD内时，如图，设BP=x，AP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函

数定义域；

(2) 请在备用图中画出符合题意的示意图，并探究：图中是否存在与△AMD相似的三角形若

存在，请写出并证明；若不存在，请说明理由； (3) 当△为等腰三角形时，求BP的长.

4 抛物线经过A（2，0）、B（8，0）、C（0，（1） 求抛物线的解析式；

（2） 设抛物线的顶点为P，把△APB翻折，使点Pl落在线段AB上（不与A、B重合），记

作P′，折痕为EF，设AP′=x，PE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3） 当点P′在线段AB上运动但不与A、B重合时，能否使△EFP′的一边与x轴垂直若

能，请求出此时点P′的坐标；若不能，请你说明理由.

163）. 3

5 如图，矩形ABCD中，AD=7，AB=BE=2，点P是EC（包括E、C）上的动点，线段AP的垂直平分线分别交BC、AD于点F、G，设BP=x，AG=y. （1） 四边形AFPG是说明图形请说明理由； （2） 求y与x的函数关系式；

（3） 如果分别以线段GP、DC为直径作圆，且使两圆外切，求x的值.

6 在梯形ABCD中，ADE为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F.

（1） 如图，当点F在线段DE上时，设BE=x，DF=y，试建立y关于x的函数关系式，

并写出自变量x的取值范围；

（2） 当以CD为直径的⊙O与⊙E相切时，求x的值；

（3） 连结AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值.

7 如图，在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交DC于点F，G为切点.

（1） 当∠DEF=45°时，求证点G为线段EF的中点；

（2） 设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的解析式； （3） 将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，如图2，当EF=

5时，讨论△AD1D与△ED1F是6否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由.（2003年上海第27题）

二、应用比例式建立函数解析式

例2（2006年·山东）如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y.

(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数解析式；

(2)如果∠BAC的度数为?,∠DAE的度数为?,当?,?满足怎样的关系式时,(1)中y与x之间的函数解析式还成立试说明理由.

A 解:(1)在△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=30°,

D B 图2

C

E ∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°. ∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,

∴△ADB∽△EAC, ∴AB?BD,

CEAC ∴

1x1?, ∴y?. y1x(2)由于∠DAB+∠CAE=???,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=90??且函数关系式成立, ∴90??当???2,

F ?2=???, 整理得???2?90?. 1成立. xC B P D ?2?90?时,函数解析式y?例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC中,∠

ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.

(1)求证: △ADE∽△AEP.

(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域.

(3)当BF=1时,求线段AP的长.

E O

3(1)

A

P F B D C 3(2)

E O

A

解:(1)连结OD.

根据题意,得OD⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.

又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE∽△AEP.

(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴OD∥BC, ∴

ODxADx?,?, 3545∴OD=

3438x,AD=x. ∴AE=x?x=x. 5555