旗开得胜 第三章 3.4 第2课时
一、选择题
1．已知正数a、b满足ab＝10，则a＋b的最小值是( ) A．10 C．5 [答案] D [解析] a＋b≥2
B．25 D．210
ab＝210，等号在a＝b＝10时成立，∴选D.
2．已知m、n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是( ) A．100 C．20 [答案] B
[解析] 由m2＋n2≥2mn得，mn≤
B．50 D．10
m2＋n2
2
＝50，等号在m＝n＝52时成立，故选B.
3．若a>0，b>0且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( ) A.1> ab21
11B．＋≤1
ab1
C.ab≥2
1
D．2≤ a＋b28
[答案] D
[解析] ∵a>0，b>0，a＋b＝4，∴
1≥， ab41
ab≤a＋b2
＝2，
∴ab≤4，∴
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旗开得胜 11a＋b4∴a＋b＝ab＝ab≥1，故A、B、C均错，选D.
4．已知正数x、y满足1x＋4
y＝1，则xy有( )
A．最小值1
16
B．最大值16
C．最小值16 D．最大值1
16
[答案] C
[解析] ∵x>0，y>0，∴14
x＋y≥24
xy＝41
，又∵1xyx＋4
y＝1，∴41
xy≤1，
∴1
xy≤1
16
，
∴xy≥16，故选C.
5．设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是( ) A．6 B．42
C．2
6
D．8
[答案] B
[解析] ∵2a>0,2b>0，a＋b＝3， ∴2a＋2b≥2
2a·2b＝22a＋b＝2
23＝4
2，
等号成立时，2a＝2b，∴a＝b＝
32
. 6．实数x、y满足x＋2y＝4，则3x＋9y的最小值为( ) A．18
B．12
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旗开得胜 C．23 D．
4
3
[答案] A
[解析] ∵x＋2y＝4，∴3x＋9y＝3x＋32y ≥23x·32y＝2
3x＋2y＝2
34＝18，
等号在3x＝32y即x＝2y时成立．
∵x＋2y＝4，∴x＝2，y＝1时取到最小值18. 二、填空题
53
7．已知＋＝2(x>0，y>0)，则xy的最小值是________．
xy[答案] 5
53
[解析] ∵x>0，y>0，＋＝2，
xy∴2≥2
15
，∴xy≥15，
xy5353
当且仅当＝，且＋＝2，即x＝5，y＝3时，取等号．
xyxy8．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为__________元．
[答案] 1 760
4
[解析] 设水池池底的一边长为 x m，则另一边长为 m，则总造价为：
x??4?4?2x＋2×?×2＝480＋320?x＋? y＝480＋80×?
x???x?
≥480＋320×2x×＝1 760. x4
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高中数学人教A版【精品习题】(必修5)配套练习：3.4 基本不等式 第2课时
