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1 xi
xij 3 j 1
3
3
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3
S=
2
A ( xij xi ) ,i=1,2,3,4
j 1
计算各水平下数据的平均值及偏差平方和：
x2 35.1 S
x3 34.2
2=7.89 S 3=3.93 x4 33.2
S 4=8.96
将各因子 A在各水平下的偏差平方和相加，得
4 3 S ＝S+S+S +S= ( x
xij i ) 2 ＝32.83
误
1234 i j
1 1
这完全是由试验误差引起的，它表征了试验误差在这组试验中引起的数据的总波
动值，我们称 S误 为试验的偏差平方和。
对因子 A，可以注意到 A的四个水平下的平均值
xi 也各不相同。这种
数据平均值的波动
不仅与试验误差有关，还包括由于 A的水平不同引起的数据波动。
x1 ＝ 35.8 ，这个平均值可代替各个 1水平（共 3个）对压
A的第一水平下的平均值 缩变形
的影响，对其它的水平亦可作同样地考虑，记做：
1 4 x 4 xi ＝34.6
i 1
表示数据的总平均值，A因子各水平平均值之间的偏差平方和则 为
:
4 A (xx2 S =3 i ) 11.43
i 1
它刻划了 A水平不同引起的数据波动值，称为
因子
A的偏差平方和，如果记： 4 3
S总 ＝ (xx) 2ij
i j
1 1
表示所有的数据围绕它们的总平均值的波动值，则可以证明：
S ＝S+S 总 A 误
从数据偏差平方和可数据个数多的， 偏差平方和就可能
响，我们采用平均偏差平方见， 大。 和 S 为了消除数据个数的影
/f 、S /f ，其中f 和 f 分别表示偏差平方和自由
S 和 S 的
A A 误 误 A 误 A 误 专业资料整理
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度。
所谓自由度，就是独立的数据的个数。 与偏差平方和一样，自由度也可以分解为：
f 总＝ f A＋ f 误
而
f 总 ＝N－ 1， N为同一水平的总试验次数； f A＝A的水平数－ 1；
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f 误 ＝f 总 －f A； 考虑比值：
F比=
SA / f A S误 / f 误
若 F比 近似等于 1，表明 SA/f A与 S误 /f 误 差不多，也就说明因子 A的水平改变对指标的影响在误差范围之内，即水平之间无显著差异。
那么，当 F比多大时，才能说明因子 A水平改变对结果有显著影响呢？
这时要查一下 F分布临界值表。 F分布临界值表列出了各种自由度情F比 的临界值。 况下 在
F分布临界值表上横行 f 代表 F比中分子的自由度 f ，竖行 f 中分母的自由度 代表 F f 。查得
1 A 2 比误
的临界值记做 F ，这里是预先给定的显著性水平，
的 若 F比 F ，我们就有（ 1－ ）的
把握说明因子 A的水平改变对结果（指标）有显著性影响，其几何意义见
图－ 1所示。
对我们所讨论的例子，有：
f 总 ＝12－ 1＝ 11； f A ＝4-1=3 ；
f 误 ＝11－ 3＝ 8；
把有关数据带入 F 的表达式，得：
A
S
/ f
F比=
=
11.43 / 3 =1.08
A A
S误 / f 误 32.83/ 8
＝ 0.10, 从 F分布临界值表中查
出： 我们给定显著性水平
F0.10
(3,8)=2.92 由于
F ＝ 1.08< (3,8)=2.9
0. F 2 10 比
因此我们大概有 90％的把握说因子 A的水平改变对结果的影响无显著差异，也就是说
我
们有 90％的把握， 说生胶转动黏度水平的改变对压缩变形的影响无显著差试验结果所 异， 出
现的波动就主要是由试验误差造成的 （有必要通过改变试验条件来减小试验结果数据的波
动）。
F 0.10 时，我们大90％的把握说因子 A的水平改变对结果的影响有显
反之，当 F比 概有 著
影响。
显著性水平
，是指我们对作出的判断大概 1－ 的把握。对于不同的显著性水
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有 平，
有不同的 F分布表，常用的＝
有 0.01, =0.05 和 ＝0.10 三种。
为了区别显著性的程度，当 F比 >F0.01 (f 1， f 2) 时，就说该因子水平的改变对
试验结果有高
度显著的影响，记
***; 做
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正交实验结果如何进行数据分析
