25. 如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发
沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．
（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；
（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；
（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：若=2，则a=4，
故选：B．
根据算术平方根的概念可得．
本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 2.【答案】D
【解析】
10-4， 解：将数0.0002用科学记数法表示为2×故选：D．
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的科学记数法的表示形式为a×
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 10n的形式，其此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】B
【解析】
解：如图所示：是中心对称图形． 故选：B．
直接利用中心对称图形的性质得出答案．
此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键． 4.【答案】C
【解析】
解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误； B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；
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C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；
D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误； 故选：C．
主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中． 此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置． 5.【答案】D
【解析】
解：过点E作EF⊥x轴于点F， ， ∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°∴
∵A（4，0），
∴OA=4， ∴∴
=2， ，EF=
=
=
，
=30°，∠FAE=60°，
∴OF=AO-AF=4-1=3， ∴故选：D．
过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可． 本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键． 6.【答案】A
【解析】
．
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解：∵∴5＜且与∴当|x-故选：A．
，
，
最接近的整数是5， |取最小值时，x的值是5，
根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．
本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键． 7.【答案】D
【解析】
解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9． A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意； B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；
C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；
D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，
方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8． 结论正确，故D符合题意； 故选：D．
根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断． 本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键． 8.【答案】A
【解析】
解：∵4m=a，8n=b， 26n ∴22m+6n=22m×=（22）m?（23）2n
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=4m?82n =4m?（8n）2 =ab2， 故选：A．
26n=（22）m?（23）2n=4m?82n=4m?（8n）2可得． 将已知等式代入22m+6n=22m×
本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则． 9.【答案】C
【解析】
解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件， 根据题意，得：解得：20≤x＜25， ∵x为整数，
∴x=20、21、22、23、24， ∴该店进货方案有5种， 故选：C．
设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．
本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组． 10.【答案】A
【解析】
，
解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25， ∴大正方形的边长为5∴5
cosθ-5
sinθ=5，
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，小正方形的边长为5，
2019年中考数学试卷(word版,含答案) (54)
