2 描述交变电流的物理量
[目标定位] 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者间的关系.2.理解交变电流有效值的含义,会进行有效值的相关计算.3.知道正弦式交变电流有效值与峰值的关系及在生活中的应用.4.了解相位及相位差的概念.
一、周期和频率
1.周期(T):交变电流完成一次周期性变化所需的时间,用T表示,单位是秒.
2.频率(f):交变电流在1 s内完成周期性变化的次数,用f表示,单位是赫兹,符号是Hz. 3.T、f、ω三者之间的关系:
T=,f=,ω==2πf. fTT4.(1)我国工农业生产和生活所用的交变电流,周期是0.02 s,频率是50 Hz,电流方向每秒改变100次.
(2)打点计时器接交变电流,f=50 Hz,T=0.02 s,所以每隔0.02 s打一次点.
112π
例1 如图1所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交变电流的图象,当调整线圈转速后,所产生的正弦式交变电流的图象如图线b所示,以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( )
图1 1 / 15
A.线圈先后两次周期之比为2∶3 B.线圈先后两次转速之比为2∶3
C.交变电流a的瞬时值为u=10sin (5πt)V 20
D.交变电流b的最大值为 V
3
解析 由u-t图象知:Ta∶Tb=2∶3,故两次转速之比为3∶2,选项A正确,B错误;对交变电流a:Um=10 V,Ta=0.4 s,则ωa=5π rad/s,故u=Umsin(ωat)V=10sin(5πt)V,220
选项C正确;由Em=nBSω,且ωa∶ωb=Tb∶Ta=3∶2知,Emb=Ema= V,选项D正确.
33答案 ACD
?1?由图象可直接获得的信息有:①该交变电流的最大值、周期;②任意时刻交变电流的数值.
?2?掌握角速度ω、周期T、转速n的关系.
ω=
2π1
;ω=2πn;n=.
TT二、峰值和有效值
1.峰值:交变电流的电压、电流所能达到的最大数值. (1)表达式:Em=nBSω.
(2)应用:电容器所能承受的电压应高于(选填“高于”或“低于”)交流电压的峰值,否则电容器就可能被击穿.
2.有效值:让交流和恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在交流的一个周期内,它们产生的热量相等,而这个恒定电流是I、电压是U,我们就把I、U叫做这个交流的有效值. (1)正弦式交变电流有效值和最大值的关系:E=
Em
;U=;I=. 222
UmIm
(2)应用:电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值.交流电压表和交流电流表测量的也是有效值.
(3)计算:①对于正弦式交变电流,可先根据Em=nBSω求出最大值,然后根据E=其有效值.
②当电流是非正弦式交变电流时,必须根据有效值的定义求解.先计算交变电流在一个周期
Em
2
求出
U2
内产生的热量Q,再将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q=IRT或Q=T,最后代入数
R2
据求解有效值.
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深度思考
(1)交变电流的有效值是根据什么定义的?定义中包含三个“相同”具体指的是什么? (2)交变电流的有效值是否等于其在一段时间内的平均值?
答案 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的;定义中应特别注意三个“相同”,即相同电阻、相同时间、相同热量.
(2)不是,有效值是根据电流的热效应定义的,不同于平均值.例如,线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动一周时,其平均值为零,但有效值不为零.
例2 通过一阻值R=100 Ω的电阻的交变电流如图2所示,其周期为1 s.电阻两端电压的有效值为( )
图2
A.12 V B.410 VC.15 V D.85 V
解析 根据电流的热效应先计算电流的有效值.由(0.1 A)R×0.4 s×2+(0.2 A)R×0.1 s×2=IR×1 s,可得流过电阻的电流的有效值I=
2
2
2
10
A,再由电阻两端电压的有效值为25
U=IR=410 V,可得B正确.
答案 B
对于非正弦式交变电流的有效值,应按有效值的定义计算,计算时要紧扣电流通过电阻产生的热量进行计算,计算时间一般取一个周期,半周期对称的可取半周期.
针对训练 如图3所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成,则这种交变电流的有效值为( )
图3
123
A.I0 B.I0C.I0 D.I0 222答案 C
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解析 由i-t图象知交变电流的周期T=2 s.一个周期内:前半个周期电流的有效值:I1=
I0
2
,后半个周期电流的有效值:I2=I0.设交变电流的有效值为I,据交变电流有效值的
T2T3
定义有IRT=IR+IR=??R·+I0R,解得I=I0.故选项C正确.
22?2?222
2
21
22
TT?I0?2
?1?若一个交变电流存在几种形式,可在一个周期内分段求出产生的热量,求其和. 11
?2?若图象是正弦?或余弦?式交变电流,其中的和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效
42值与最大值间的关系I=
Im
,U=求解. 22
三、交变电流的“四值”
Um
瞬时值 物理含义 交变电流某一时刻的值 重要关系 适用情况 计算线圈某一时刻的受力情况 e=Emsin ωt i=Imsin ωt Em=nBSω 最大值 最大的瞬时值 Im= R+rE=Em2Em确定用电器的耐压值 (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 跟交变电流的有效值 热效应等效的恒定电流值 U=I=Um2Im2 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 (正弦式交变电流) E=n平均值 ΔΦ Δt I=ER+r 计算通过电路横截面的电荷量
例3 如图4所示是某种正弦式交流电压的波形图,由图可确定该电压的( )
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图4
A.周期是0.01 s B.最大值是311 V C.有效值约是220 V
D.瞬时值表达式为u=220sin (100πt)V
解析 由交流电压的图象知,周期是0.02 s,A项错;最大值是311 V,B项正确;有效值约是220 V,C项正确;瞬时值表达式为u=311sin(100πt)V,D项错误. 答案 BC
例4 如图5所示,矩形线圈abcd在磁感应强度B=2 T的匀强磁场中绕轴OO′以角速度
ω=10π rad/s匀速转动,线圈共10匝,电阻r=5 Ω,ab=0.3 m,bc=0.6 m,负载电
阻R=45 Ω.
图5
(1)写出从图示位置开始计时的线圈中感应电动势的瞬时值表达式. (2)求电阻R在0.05 s内产生的热量.(保留两位有效数字)
(3)求0.05 s内流过电阻R上的电荷量(设线圈从垂直中性面开始转动). 解析 (1)电动势的最大值为
Emax=nBSω=10×2×0.3×0.6×10π V=113.04 V
由于从线圈平面经过与磁感线平行的位置开始计时,交变电流为最大值,故瞬时值表达式
e=Emax·cos ωt=113.04cos(10πt)V
(2)电流的有效值I=
Imax
2
=
Emax
≈1.6 A
2?R+r?
2
所以0.05 s内R上产生的热量Q=IRt=5.76 J (3)平均感应电动势为
E=nΔΦ=72 V Δt5 / 15