永寿中学2021届高三上学期开学考试（摸底）
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间
120分钟.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1，2?，则AB?（ ） 1．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，A．?0? B．?1?
?1?2i C．?1，2?
1，2? D．?0，2．已知复z??1?i?2，则复数的共轭复数（ ）
31A．??i
4413B．??i
441C．?1?i
21D．?1?i
2 ?ππ?373．若???,?，sin2?=，则sin??（ ）
42??83A．
5B．
4 5C．7 4D．
3 44、函数f(x)?2x?3x的零点所在的一个区间是( )
A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1）
D．（1,2）
0.25.已知a?log27,b?log38,c?0.3，则a,b,c的大小关系为( )
A．c?b?a B．a?b?c C．b?c?a D．c?a?b
6．已知抛物线的焦点为F，M(3,2)，直线MF交抛物线于A，B两点，且M为AB的中点，则p的值为（ ） A．3
B．2或4
C．4
D．2
7.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?( ) A．
8.名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( ) A．120种 B．90种 C．60种 D．30种
9．若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点，则b的取值范围是（ ） A．[1?22,1?22] B．[3,1?22] C．[?1,1?22] D．[1?22,3] 10.设积为A.
，则三棱锥 B.
是同一个半径为4的球的球面上四点，
体积的最大值为( ) C.
D.
,点
在
上,
,若以
为直径的
为等边三角形且其面
31AB?AC 44B．
13AB?AC 44C．
31AB?AC 44D．
13AB?AC 4411.设抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为圆过点A． C．
,则或或
的方程为（ ）
B． D．
或或
12.已知函数f(x)?x2?2x?a(ex?1?e?x?1)有唯一零点，则a=( )
A．?111 B． C． 232D．1
二填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分
0)处的切线方程为____________． 13.曲线y?3(x2?x)ex在点(0，14．焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y??5则该双曲线的离心率为______． x，215．已知(1?ax).(1?x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝______
11和．假定两球是否落入盒子互不影响，2316.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为
则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：(共60分)
17.（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，
a1??1,b1?1,a2?b2?2.
（1）若a3?b3?5，求{bn}的通项公式； （2）若T3?21，求S3.
18．（12分）如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1，平面A1ACC1?平面ABC,?ABC?90?，
?BAC?300,A1A?A1C?AC,E、F分别是AC,A1B1的中点。
（1）证明：EF?BC；
陕西省咸阳市永寿中学2021届高三上学期9月模拟考试数学(理)试题(含答案)
