2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练含最新2018模拟题：专题6 数列与数学归纳法 第37练 含解析 精品

训练目标 解题策略

一、选择题

1

1＋?，则an等于( ) 1．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln??n?A．2＋ln n C．2＋nln n

B．2＋(n－1)ln n D．1＋n＋ln n

(1)求数列通项的常用方法；(2)等差、等比数列知识的深化应用. 求数列通项的常用方法：(1)公式法；(2)累加法；(3)累乘法；(4)构造法. 2．已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为( ) A．an＝2 C．an＝2n1

－

n

??3，n＝1，B．an＝?n

?2，n≥2?

D．an＝2n1

＋

3．(2017·丽水模拟)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝－2an＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an等于( ) A．(－2)n1＋1

－

B．2n1＋1

－

C．(－2)n1

－D．(－2)n1－1

＋

4．在a和b(a≠b)之间插入n个数，使它们与a，b组成等差数列，则该数列的公差为( ) b－a

A.

nb－aC. n＋1

a－bB. n＋1b－aD. n＋2

5．已知数列{an}满足an＋1

?＝?n

qa，?2∈N

n

n

an＋d，?N*，

2

*

(q为非零常数)，若{an}为等比数列，且首项

为a(a≠0)，公比为q，则{an}的通项公式为( ) A．an＝a或an＝qn1

－

B．an＝(－1)n1a

－

C．an＝a或an＝(－1)n1a

－

D．an＝qn1

－

6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)，则数列{an}中的a12为( )

A．20 480 C．60 152

B．49 152 D．89 150

7．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8等于( ) A．0 C．8

B．3 D．11

8．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命题中真命题是( )

A．若任意n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列 B．若任意n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列 C．若任意n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列 D．若任意n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列 二、填空题

9．数列{an}满足a1＝0，an＋1＝

an－3

(n∈N*)，则a2 018＝________. 3an＋1

n

10．定义：称为n个正数x1，x2，…，xn的“平均倒数”，若正项数列{cn}的

x1＋x2＋…＋xn前n项的“平均倒数”为

1

(n∈N*)，则数列{cn}的通项公式cn＝________. 2n＋1

n

?1＋2a2，n为偶数，

11．已知数列{a}满足：a＝1，a＝?n－11

＋2a，n为奇数，?22

n

1

n

n＝2,3,4，…，设bn＝a2n－1＋1，n＝1,2,3，…，则数列{bn}的通项公式是________． 12．已知数列{an}满足nan＋2－(n＋2)an＝λ(n2＋2n)，其中a1＝1，a2＝2，若an

答案精析

1．A 2.B 3.A 4.C 5.C

6．B [由S2＝4a1＋2，得a1＋a2＝4a1＋2，解得a2＝8，故a2－2a1＝4， 又an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an， 于是an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)，

因此数列{an＋1－2an}是以a2－2a1＝4为首项， 2为公比的等比数列，则an＋1－2an＝4×2n1＝2n1，

－

＋

an＋1an于是n＋1－n＝1，

22

?an?

因此数列?2n?是以1为首项，1为公差的等差数列，

??

an所以n＝1＋(n－1)×1＝n，an＝n·2n(n∈N*)，

2所以a12＝12×212＝49 152，故选B.]

7．B [∵{bn}为等差数列且b3＝－2，b10＝12， ∴b10－b3＝7d＝14，∴d＝2，∴bn＝b3＋(n－3)d＝2n－8. ∴an＋1－an＝2n－8.

∴a8－a7＝6，a7－a6＝4，…，a2－a1＝－6， 7×?6－6?

累加得a8－a1＝＝0，∴a8＝a1＝3，故选B.]

2an＋1n＋1

8．A [若cn∥bn，可得(n＋1)an＝nan＋1，＝. ann即

anan－1an－2a3a2nn－1n－232

···…··＝···…··.所以an＝na1，

a2a1n－1n－2n－321an－1an－2an－3

所以数列{an}是等差数列．易判断当cn⊥bn时，数列{an}既不是等差数列也不是等比数列，故选A.] 9．－3 解析 由an＋1＝a3＝an－3a1－3

，得a2＝＝－3， 3an＋13a1＋1

a2－3－3－3a3－33－3＝＝3，a4＝＝＝0，

－3＋13＋13a2＋13a3＋1

所以数列{an}的循环周期为3.故a2 018＝a3×672＋2＝a2＝－3. 10．4n－1 11.bn＝2n 12．[0，＋∞)

an＋2anan解析 由nan＋2－(n＋2)an＝λ(n2＋2n)，得－＝λ，令bn＝，

nn＋2n则{bn}的奇数项和偶数项分别成首项为1，且公差为λ的等差数列， 所以b2k－1＝1＋(k－1)λ，b2k＝1＋(k－1)λ，k∈N*， 故a2k－1＝2k－1＋(2k－1)(k－1)λ， a2k＝2k＋2k(k－1)λ，k∈N*， 因为an

所以a2k－1＝2k－1＋(2k－1)(k－1)λ

11

当k>1时，－<λ，而k→＋∞时，－→0，

k－1k－1所以λ≥0即可，

当k＝1时，－1<(k－1)λ恒成立．

－1－1

由－3kλ<1得<λ，当k→＋∞时，→0，

3k3k所以λ≥0即可．综上可知，λ≥0.