数学建模中统计学常用方法.

1.1多元回归 1、方法概述:

在研究变量之间的相互影响关系模型时候, 用到这类方法, 具体地说:其可以定量地描述某一现象和某些因素之 间的函数关系,将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值,从而可以进行预测等相关研究。 2、分类

分为两类:多元线性回归和非线性线性回归; 其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归, 比如:y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx来解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。

3、 注意事项

在做回归的时候,一定要注意两件事:

(1 回归方程的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决 (2 回归系数的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决

检验是很多学生在建模中不注意的地方, 好的检验结果可以体现出你模型的优劣, 是完整论文的体现, 所以这点 大家一定要注意。

4、使用步骤:

(1根据已知条件的数据,通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系;

(2选取适当的回归方程; (3拟合回归参数;

(4回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 (5进行后继研究(如:预测等

这种模型的的特点是直观,容易理解。 这体现在:动态聚类图可以很直观地体现出来! 当然,这只是直观的一个方面! 2、分类 聚类有两种类型:

(1 Q 型聚类:即对样本聚类; (2 R 型聚类:即对变量聚类; 聚类方法: (1 最短距离法 (2 最长距离法 (3 中间距离法 (4 重心法 (5 类平均法 (6 可变类平均法 (7 可变法 (8 利差平均和法

在具体做题中,适当选取方法; 3、注意事项

在样本量比较大时,要得到聚类结果就显得不是很容易,这时需要根据背景知识和相关的其他方法辅助处理。 还需要注意的是:如果总体样本的显著性差异不是特别大的时候,使用的时候也要注意!

4、方法步骤

(1首先把每个样本自成一类;

2选取适当的衡量标准,得到衡量矩阵,比如说:距离矩阵或相似性矩阵,找到矩阵中最小的元素,将该元素 对应的两个类归为一类,

(4重复第 2步,直到只剩下一个类; (4重复第 2步,直到只剩下一个类;

补充:聚类分析是一种无监督的分类,下面将介绍有监督的“分类” 。 我简单说明下,无监督学习和有监督学习是什么 无监督学习:发现的知识是未知的 而有监督学习:发现的知识是已知的

有监督学习是对一个已知模型做优化,而无监督学习是从数据中挖掘模型 他们在分类中应用比较广泛 (非数值分类

如果是数值分类就是预测了,这点要注意 1.3数据分类 1、方法概述

数据分类是一种典型的有监督的机器学习方法, 其目的是从一组已知类别的数据中发现分类模型, 以预测新 数据的未知类别。

这里需要说明的是:预测和分类是有区别的,预测是对数据的预测,而分类是类别的预测。

2、类别 方法: (1神经网路

(2决策树(这里不再阐述,有兴趣的同学,可以参考数据挖掘和数据仓库相关书籍 3、注意事项

1》 神经网路适用于下列情况的分类:

(1 数据量比较小,缺少足够的样本建立数学模型; (2 数据的结构难以用传统的统计方法来描述 (3 分类模型难以表示为传统的统计模型

这里主要介绍以上三点,其他的情况大家可以自己总结! 2》 神经网路的优点:

分类准确度高,并行分布处理能力强, 对噪声数据有较强的鲁棒性和容错能力

能够充分逼近复杂的非线性关系,具备联想记忆的功能等。 3》 神经网路缺点:

需要大量的参数,不能观察中间学习过程,输出结果较难解释,会影响到结果的可信度,需要较长的学习时间, 当数据量较大的时候,学习速度会制约其应用。

4、步骤

这里只做简略说明,具体步骤,大家可以查阅 《神经网路》 《数据挖掘》 等相关书籍

(1初始化全系数 (2输入训练样本 (3计算实际输出值

(4计算实际输出值和期望输出值之间的误差 (5用误差去修改权系数

(6判断是否满足终止条件,如果满足终止,否则进入第二步 .4判别分析 1、概述

其是基于已知类别的训练样本, 对未知类别的样本判别的一种统计方法, 也是一种有监督的学习方法, 是分 类的一个子方法!

具体是:在研究已经过分类的样本基础上, 根据某些判别分析方法建立判别式, 然后对未知分类的样本进行分类! 2、分类

根据判别分析方法的不同,可分为下面几类: (1 距离判别法 (2 Fisher 判别法