即函数的定义域为{x|﹣+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z}，
故选：B
【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件是解决本题的关键，比较基础．
4．函数y=|lg（x﹣1）|的图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象． 【专题】数形结合．
【分析】由x﹣1＞0求出函数的定义域，在对照选项中的图象的定义域，就可以选出正确答案． 【解答】解：由x﹣1＞0解得，x＞1，故函数的定义域是（1，+∞）， 由选项中的图象知，故C正确． 故选C．
【点评】本题考查了对数函数的图象，先求函数的定义域即定义域优先，考查了作图和读图能力．
5．函数y=﹣xcosx的部分图象是（ ）
A． B． C．
D．
【考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象． 【专题】数形结合．
【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别． 【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数； 又
时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方
故应选D．
【点评】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征．
x﹣1
6．方程2+x=5的解所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【考点】函数的零点．
【专题】函数的性质及应用．
x﹣1x﹣1
【分析】方程2+x=5的解所在的区间就是函数f（x）=2+x﹣5的零点所在的区间，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间，由此可得结论．
x﹣1x﹣1x﹣1
【解答】解：令f（x）=2+x﹣5，则 方程2+x=5的解所在的区间就是函数f（x）=2+x﹣5的零点所在的区间．
x﹣1
由于f（2）=4﹣5=﹣1，f（3）=4+3﹣5=2＞0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=2+x﹣5的零点所在的区间为（2，3）， 故选 C．
【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
0.30.3
7．已知a=log20.3，b=2，c=0.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a 【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据指数函数，对数函数的性质，分别判断a，b，c的大小即可得到结论．
0.30.3
【解答】解：log20.3＜0，2＞1，c=0.2∈（0，1）， ∴b＞c＞a， 故选：A
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．
8．把函数y=sinx的图象上所有点向右平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐
标不变），所得解析式为y=sin（ωx+φ），则（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题．
【分析】把函数y=sinx的图象上所有点向右平移横坐标缩小到原来的，得到y=sin（2x﹣
个单位，得到y=sin（x﹣
），再将图象上所有点的
），写出要求的结果．
个单位，得到y=sin（x﹣
）
）
【解答】解：把函数y=sinx的图象上所有点向右平移
再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin（2x﹣∵解析式为y=sin（ωx+φ）， ∴ω=2，φ=﹣
，
故选B．
【点评】本题考查三角函数图形的变换，注意在图象平移时，要看清楚函数的解析式中x的系数是不是1，若只考查图象变换，则一般先平移后伸缩． 9．设
的a值的个数为（ ）
，则使y=x为奇函数且在（0，+∞）上单调递减
a
A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】幂函数的性质． 【专题】试验法．
【分析】由幂函数在（0，+∞）的单调性缩小a的范围，再由幂函数的奇偶性即可确定a的值
a
【解答】解：∵y=x在（0，+∞）上单调递减 ∴a＜0
∴a的可能取值为﹣3，﹣2，﹣1，又∵y=x为奇函数 当a=﹣2时，
是偶函数；
a
当a=﹣时，是非奇非偶函数不合题意
∴a=﹣3或a=﹣1
∴满足题意的a的值有2个 故选B
【点评】本题考查幂函数的性质，要注意幂函数的指数a与第一象限内的图象的单调性之间的关系，a＜0是单调递减，a＞0时单调递增；同时要求会判断幂函数的奇偶性．属简单题
10．已知sinx+cosx=，且x∈（0，π），则tanx=（ ） A．
B．﹣ C．
D．
【考点】同角三角函数间的基本关系． 【专题】计算题．
【分析】把sinx+cosx=平方求出，可得2sinxcosx=﹣sinx﹣cosx=
＜0，根据x的范围进一步判断x为钝角，可得
的值，解方程组求得 sinx 和cosx，即可得到tanx．
，∴2sinxcosx=﹣
＜0，∴x为钝角．
【解答】解：∵sinx+cosx=，且x∈（0，π），∴1+2sinxcosx=∴sinx﹣cosx=
∴sinx=，cosx=﹣，tanx=故选B．
==﹣，
=，
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求出sinx﹣cosx=解题的关键，属于基础题．
11．下列6个命题中正确命题个数是（ ） （1）第一象限角是锐角 （2）y=sin（
﹣2x）的单调增区间是（kπ+π，kπ+π），k∈Z
=，是
（3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=
（4）若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=
（5）若cos（α+β）=﹣1，则sin（2α+β）+sinβ=0 （6）若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则y=f（x）是周期函数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】证明题；简易逻辑．
【分析】对6个命题一一验证，可以举反例来简化判断过程． 【解答】解：361°是第一象限角但不是锐角，故（1）不正确； （2）y=sin（
﹣2x）的单调增区间是（kπ+π，kπ+π），k∈Z，正确；
或﹣
，故（3）不正确；
角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=
若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=±，故（4）错误；
若cos（α+β）=﹣1，则sin（2α+β）+sinβ=sin（2π﹣β）+sinβ=0，成立，故（5）正确；
若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则可得f（x+2）=f（x），则y=f（x）是周期函数，故（6）正确． 故选C．
【点评】本题借助命题真假性判断，实质上考查了三角函数部分的相关性质，属于基础题．
2
12．函数f（x）=loga（ax﹣x）在[2，4]上是增函数，则a的取值范围是（ ） A．＜a＜1或a＞1 B．a＞1 C．＜a＜1 D．0＜a＜
【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题．
2
【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=ax﹣x的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．
【解答】解：令t（x）=ax﹣x，则y=logata＞0且a≠1，t（x）=ax﹣x的对称轴为x=当a＞1时，t（x）在[2，4]上单调递增， ∴t（2）=4a﹣2＞0，t（4）=16a﹣4＞0，∴a＞1
当0＜a＜1时，t（x）在[2，4]上单调递减， ∴t（2）＞0，t（4）＞0，
≥4，此时a不存在
2
2
综上所述：a＞1 故选B．
【点评】本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0．答中容易漏掉定义域的考虑，解属中档题．
二、填空题：（每题6分，满分24分） 13．已知A，B是圆O上两点，∠AOB=2弧度，AB=2，则劣弧AB长度是 【考点】弧长公式． 【专题】计算题．
．
【分析】通过解直角三角形求出圆的半径，然后利用弧长公式求出劣弧AB长度． 【解答】解：圆的半径r=∴劣弧AB长度是l=故答案为：
【点评】利用弧长公式l=Rα求圆中的弧长时，一定要注意公式中的角α的单位是弧度． 14．函数
的单调递减区间是 （2，+∞） ．
【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题．
2
【分析】先求函数的定义域，然后分解函数：令t=x﹣2x，则y=
2
，而函数y=在定义域上单
调递减，t=x﹣2x在（2，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，根据复合函数的单调性可知函数
可求
【解答】解：由题意可得函数的定义域为：（2，+∞）∪（﹣∞，0）
2
令t=x﹣2x，则y= 因为函数y=
2
在定义域上单调递减
t=x﹣2x在（2，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减 根据复合函数的单调性可知函数
的单调递减区间为：（2，+∞）
故答案为：（2，+∞）
【点评】本题主要考查了由对数函数及二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题的关键是根据复合函数的单调性的求解法则的应用，解题中容易漏掉对函数的定义域的考虑，这是解题中容易出现问题的地方．
15．已知tanx=2，则
=
．
【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值． 【解答】解：∵tanx=2，∴故答案为：．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
=
=
=，
江西省吉安市2019-2020学年高一数学上学期期末试卷(含解析)
