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广东财经大学硕士研究生入学考试试卷 考试年度：2017年 考试科目代码及名称：601-数学分析与高等代数(自命题) 适用专业：071400 统计学 ［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］ 《数学分析与高等代数》 [含数学分析100分，高等代数50分，共150分] 一、计算题（7题，共100分） 1?x?31?2x21.(15分）求极限lim .
x?0ln?1?3x?2.(15分)设f(x) 可导，求函数ffex???? 的导数.
23.(15分)设(0,??)上的连续函数f?x?满足f?x??lnx??f(x)dx，求
1e?e1f(x)dx.
4.(15分)设f?x,y?具有连续偏导数，且f?x,x2??1,fx?x,x2??x，求fy?x,x2?. 5.(15分)设A是一个3阶方阵，已知A的特征值为?1?1,?2??1,?3?0. A的属于特征值 ?1,?2,?3的特征向量依次为 ?1??0??1? ?1??2?,?2???2?,?3??1?
??????????1???1???2?? 试求A.
6.(15分)已知矩阵A,B,A?B均可逆，试求?A?1?B?1? .
7.(10分) 设四元非齐次线性方程组Ax?b的系数矩阵A的秩为3，已知它的三
个解向量为?1,?2,?3，其中 ?1?3??4???4??6? ?1???,?2??3??? ， ?1??8??????2??0? 求该方程组的通解.
二、分析论述题（3题，共50分） 1.(20分)若数集S有上确界，试证其上确界唯一。 ?2nn!2.(20分)试证无穷级数?n 收敛。 n?1n3.(10分)证明：对于任一实矩阵A，都有 r(A)?r(ATA)。
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广东财经大学2017年硕士研究生招生入学考试试题考试科目：601数学分析与高等代数
