高一上数学同步练习（9）--数列综合题
一、选择题
1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ） （A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在 2．已知数列{3
an}是等比数列，公比为q则数列{an}为（ ）
（A）等比数列，公比为log3q （B）等差数列，公差为log3q
q
（C）等差数列，公差为3（D）可能既非等差数列，又非等比数列。 3. 在等差数列{an}中，a1=4,且a1,a5,a13成等比数列，则(an)的通项公式为（ ） （A）an=3n+1 （B）an=n+3
（C）an=3n+1或an=4 （D）an=n+3或an=4
4．已知a,b,c成等比数列，且x,y分别为a与b、b与c的等差中项，则
ac?的值为（ ） xy（A）
1 （B）-2 （C）2 （D） 不确定 25．互不相等的三个正数a,b,c成等差数列，x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，那
222
么x,b,y三个数（ ）
（A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列
（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列 6．在100内能被3整除，但不能被7整除的所有正整数之和为（ ） （A）1368 （B）1470 （C）1473 （D）1557 7．数列1，0，2，0，3,…的通项公式为（ ）
n?(?1)nn(n?1)[1?(?1)n]（A）an= （B）an=
24n为奇数?n(n?1)[1?(?1)n]（C）an=? （D）an=
4n为偶数?08.已知数列{an}的前n项和为Sn,S2n+1=4n+2n,则此数列的通项公式为（ ）
n-1 2
（A）an=2n-2 （B）an=8n-2 （C）an=2（D）an=n-n
2
9.已知(z-x)=4(x-y)(y-z)，则（ ）
（A）x,y,z成等差数列 （B）x,y,z成等比数列 （C）
2
111111,,成等差数列 （D）,,成等比数列 xyzxyzn
10．数列{an}的前n项和Sn=a-1，则关于数列{an}的下列说法中，正确的个数有（ ） ①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
11．由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），…，第n组有n
个数，则第n组的首项为（ ）
2222
（A）n-n （B）n-n+2 （C）n+n （D）n+n+2
1111,3,5,7,?,前n项和为（ ） 2481611122
（A）n-n?1 （B）n-n?1?
22211122
（C）n-n-n?1 （D）n-n-n?1?
22212.数列1
13.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个，并死去1个，2小时后分裂成6个并死去
1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数为（ ）
（A）67 （B）71 （C）65 （D）30
14．已知数列{an}的通项公式an=5n-1，数列{bn}满足=则满足条件的?（ ） （A）唯一存在，且值为
1,bn-1=32bn，若an+log?bn 为常数，21 （B）唯一存在，且值为2 2（C）至少存在1个 （D）不一定存在
An4n?2a5?a13?15．若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An 、Bn，且满足，则Bn5n?5b5?b13的值为（ ） （A）
78197 （B） （C） （D） 972081n?1?n且Sn=101?1,则n的值为（ ）
16．已知数列{an}的通项公式为an=
（A）98 （B）99 （C）100 （D）101
17．已知数列{an}的前n项和为Sn=n-5n+2,则数列{an}的前10项和为（ ）
2
（A）56 （B）58 （C）62 （D）60
n
18．已知数列{an}的通项公式为an=n+5, 从{an}中依次取出第3，9，27，…3, …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为（ ）
n(3n?13)3n?10n?33n?1?10n?3n
（A） （B）3+5 （C） （D）
22219.某人于1995年5月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，1996年5月1日他将
到期存款的本息一起取出，再加入a元后，还存一年定期储蓄，此后每年5月1日他都按照同样的方法，在银行取款和存款，设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2000年5月1日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有（ ）
45
（A）a(1+r)元 （B）a(1+r)元 （C）a(1+r)元 （D）20.下列命题中是真命题的是( )
6
a[(1?r)6?(1?r)]元 r(A)数列{an}是等差数列的充要条件是an=pn+q(p?0)
2
(B)已知一个数列{an}的前n项和为Sn=an+bn+a,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列
n-1
(C)数列{an}是等比数列的充要条件an=ab
n
(D)如果一个数列{an}的前n项和Sn=ab+c(a?0,b?0,b?1),则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0 二、填空题
1． 各项都是正数的等比数列{an}，公比q?1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q= 2． 已知等差数列{an}，公差d?0,a1,a5,a17成等比数列，则
a1?a5?a17=
a2?a6?a183． 已知数列{an}满足Sn=1+
1an,则an= 42
4．已知二次函数f(x)=n(n+1)x-(2n+1)x+1,当n=1,2,…，12时，这些函数的图像在x轴上截得的线段长度之和为
5.已知数列{an}的通项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前n项之积为
n-12
6.数列{(-1)n}的前n项之和为
7．一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，…，当堆到第n层时的物品的个数为
8．已知数列1，1，2，…，它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到，则该数列前10项之和为
9．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 10．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为 二、解答题
nn
1.已知数列{an}的通项公式为an=3+2+(2n-1),求前n项和。
2．已知数列{an}是公差d不为零的等差数列，数列{abn}是公比为q的等比数列， b1=1,b2=10,b3=46,，求公比q及bn。
3．已知等差数列{an}的公差与等比数列{bn}的公比相等，且都等于d(d>0,d?1),a1=b1 ，a3=3b3,a5=5b5,求an,bn。
4． 有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，
求这四个数。
2
5． 已知数列{an}，前n项和Sn=2n-n,an=log5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n项和。
6． 某单位从市场上购进一辆新型轿车，购价为36万元，该单位使用轿车时，一年需养路
费、保险费、汽油费、年检费等约需6万元，同时该车的年折旧率为10%（即这辆车每年减少它的价值的10%），试问：使用多少年后，该单位花费在该车上的费用就达36万元，并说明理由。
7．求和Sn=1?()?3?()?5?()???(2n?1)?()
8.已知等比数列{an}，首项为81，数列{bn}满足bn=log3an，其前n项和Sn。 （1）证明{bn}为等差数列
（2）若S11?S12，且S11最大，求{bn}的公差d的范围
1313213313n第九单元 数列综合题
一、选择题 题号 答案 题号 答案 1 B 11 B 22 B 12 A 3 D 13 C 24 C 14 B 5 A 15 D 6 C 16 C 7 B 17 D 8 A 18 D 9 A 19 D 10 C 20 D 8．S2n+1=(2n+1)-(2n+1),知Sn=n-n,a1=0,当n?2时，an=Sn-1=2n-2 ?a?1n?110.an=? n?1n?2(a?1)a?
当a=0时，数列为-1，0，0，…… 当a=1时，数列为0，0，0 ……
n-1
当a?0.a?1时，an=(a-1)a,为等比数列。 11．an=2n,首项为a1+2+…+(n-1)+1=
-5n+4
an(n?1)2+1=2[
n(n?1)?1]=n2-n+2 214.bn=2
,an+log?bn=5n-1+log?2
-5n+4
=5n-1+(-5n+4)log?2,
当?-2时，an+log?bn=3
15.
a5?a13a1?a17?b5?b13b1?b1717(a1?a17)A4?17?27?2?17?? 17B175?17?58(b1?b17)2an=n?1?n,Sn?n
n
n?1?1
18.bn=a3=3+5
19.设95年存入银行为a1,96年存入银行为a2,…,则2000年存入银行为a6，那么2000年从银行取出有 a6-a元。
2
a1=a,a2=(1+r)a+a,a3=(1+r)+(1+r)a+a,
5432
类推得a6=(1+r)a+(1+r)a+(1+r)a+(1+r)a+(1+r)a+a ∴a6-a=a[(1+r)+(1+r)+…+(a+r)]=
2
5
a6
[(1+r)-(1+r)]元 r20．（A）an=pn+q(q?R) (B)a=0,若b=0,不为等比数列 (C) a?0、b?0 二、 填空题
1?S?1?an?1?52641n?n41. 2. 3. (?) ?,相减得
122933?S?1?an?1n?1?4?an=
111an?an?1故an=-an?1 443111122?? x1?x2?(x1?x2)?4x1x2?
n(n?1)nn?113n(n?1)n-1 2
5. log2(n+2) 6. (-1) 7. n+n 8. 978 9. ?63 24.
10.(5,7) 规律：（1）两个数之和为n的整数对共有n-1个。（2）在两个数之和为n的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2;…… ,两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为 n。
∵ 1+2+…+10=55，1+2+…+11=66 ∴? 第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7） 三、解答题
1122nn12n12
1． Sn=a1+a2+…+an=(3+2+1)+(3+2+3)+ …+[3+2+(2n-1)]=(3+3+…+3)+(2+2+…
3(1?3n)2(1?2n)n(1?2n?1)3n?17????2n?1?n2? 2)++[1+3+…+(2n-1)]=
1?31?2222n
2.ab1=a1,ab2=a10=a1+9d,ab3=a46=a1+45d
由{abn}为等比数例，得（a1+9d）=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d. ∴q=4 又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn=ab1·4=3d·4,a1+(bn-1)d=3d·4
n-1
n-1
n-1
2
高一数学数列综合题同步练习（附答案）
