欧阳史创编 2024..02.10
典型工程问题
时间：2024.02.10 创作：欧阳史 工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。
一、基本工程问题
例1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天
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内完成。乙队挖了多少天？
例2：加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？
例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？
例4：某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的
524。如果这项工程由甲队单独做2天，再由
24乙队单独做3天，能完成全工程的13。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？
例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？ 例题详解：
例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。
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?1??11??1??3?????=3（天） ?8??812?例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14－2.5）天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。
14?2.5?14－?1?????201=114?30（天）
例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是
?11??乙2小时放的。1÷??1??????2??2?=20（小时）
???54?????例4解：分析：可以理解为两队合作2天，余下的是乙1天做的，乙的工效13?2451?2?， 甲：248?51?1????=12（天） ?248?例5解：分析：乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍，设甲的工效为x，乙的工效为1.5x， （2+7）x+1.5x×7=1，解之得：x=
21，乙工效391÷1.5x =26（天）
基本练习（附参考答案）：
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工程问题应用题集锦之欧阳史创编
