【新教材2020版】 (2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型； (3)通过反例对结构特征进行辨析． [典例引领] 1．(20xx·东北四市联考)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥P-A1B1A的侧视图为( ) 解析：选D 如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥P-A1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D． 2．(20xx·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( ) A．1 B．2 C． D．2 解析：选C 根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V-ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1．所以四棱锥中最长棱为VD．连接BD，易知BD＝，在Rt△VBD中，VD＝＝． [由题悟法] 1．已知几何体，识别三视图的技巧 已知几何体画三视图时，可先找出各个顶点在投影面上的投影，然后再确定线在投影面上的实虚． 2．已知三视图，判断几何体的技巧 (1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉． (2)明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图． 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！6 / 30 【新教材2020版】 (3)遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则． [提醒] 对于简单组合体的三视图，应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同． [即时应用] 1．(20xx·××市教学质量监测)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( ) 解析：选B 根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为B，故选B． 2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( ) 解析：选D 由俯视图是圆环可排除A、B、C，进一步将已知三视图还原为几何体，可得选项D． [典例引领] 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________． 解析：如图，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E． 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！7 / 30 【新教材2020版】 在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝． 而四边形AECD为矩形，AD＝1， ∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝＋1． 由此可还原原图形如图 在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝＋1，且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′， ∴这块菜地的面积S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′＝××2＝2＋． 答案：2＋2 2[由题悟法] 原图与直观图中的“三变”与“三不变” ?坐标轴的夹角改变(1)“三变”?与y轴平行的线段的长度改变?图形改变?平行性不变(2)“三不变”?与x轴平行的线段长度不变?相对位置不变减半 [即时应用] 如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是( ) A．正方形 C．菱形 B．矩形 D．一般的平行四边形 解析：选C 如图，在原图形OABC中，应有OD＝2O′D′＝2×2＝4 cm，CD＝C′D′＝2 cm． ∴OC＝＝＝6 cm， 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！8 / 30 【新教材2020版】 ∴OA＝OC，故四边形OABC是菱形． 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是( ) 解析：选D 几何体的正视图和侧视图完全一样，则几何体从正面看和侧面看的长度相等，只有等边三角形不可能． 2．下列说法正确的是( ) A．棱柱的两个底面是全等的正多边形 B．平行于棱柱侧棱的截面是矩形 C．{直棱柱}?{正棱柱} D．{正四面体}?{正三棱锥} 解析：选D 因为选项A中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项B中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项C中{正棱柱}?{直棱柱}，故A、B、C都错；选项D中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确． 3．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A．三棱锥 C．四棱台 B．四棱锥 D．三棱台 解析：选A 因为正视图和侧视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥． 4．在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在直角坐标系xOy中，四边形ABCO的形状为________，面积为________cm2． 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！9 / 30 【新教材2020版】 解析：由斜二测画法的特点知该平面图形是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2． 答案：矩形 8 5．已知某几何体的三视图如图所示，正视图侧视图都是矩形，俯视图是正方形，在该几何体任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何体形状给出下列命题：①矩形；②有三个面为直角角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③两个都是等腰直角三角形的四面体． 其中正确命题的序号是________． 解析：由三视图可知，该几何体是正四棱柱，作出其直观图，ABCD-A1B1C1D1，如图，当选择的4个点是B1，B，C，C1时，可知①正确；当选择的4个点是B，A，B1，C时，可知②正确；易知③不正确． 答案：①② 二保高考，全练题型做到高考达标 1．已知底面为正方形的四棱锥，其中一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( ) 解析：选C 根据三视图的定义可知A、B、D均不可能，故选C． 2．如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中( ) A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！和上的三面10 / 30
2020高考数学大一轮复习第七章立体几何
