2010年4月04183全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试题和答案 - 图文

2010年7月高等教育自学考试全国考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分) 1．设A、B为两事件，已知P(B)=( )

12，P(A?B)=，若事件A，B相互独立，则P(A)= 231111 B． C． D． 96232．对于事件A，B，下列命题正确的是( ) A．

A．如果A，B互不相容，则A,B也互不相容 B．如果A?B，则A?B C．如果A?B，则A?B D．如果A，B对立，则A,B也对立 3．每次试验成功率为p(0

X P -1 0 1 2 4 1/10 1/5 1/10 1/5 2/5

则下列概率计算结果正确的是( )

A．P(X=3)=0 B．P(X=0)=0 C．P(X>-1)=l D．P(X<4)=l

2a?b??5．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率P?X???( )

3??12 C． D．1

336．设(X，Y )的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时，(p，q)=( )

Y -1 1 X A．0 B．

0 1 2 A．(

1 15q P 1 53 101 511111221,) B．(,) C．(,) D．(,) 51515510151510?k(x?y),0?x?2,0?y?1,7．设(X,Y )的联合概率密度为f(x,y)??则k=( )

0,其他,?11A． B. C．1 D．3

238．已知随机变量X～N(0，1)，则随机变量Y=2X-1的方差为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

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9．设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤( ) A.

111 B. C. 923D.1

10.设X1，X2，X3，为总体X的样本，T?则k=( )

11X1?X2?kX3，已知T是E(x)的无偏估计，261141 B. C. D. 6923二、填空题(本大题共15小题,每小题2分，共30分) A.

11.设P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P(AB)=________.

12.袋中有5个黑球，3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为________. 13.设随机事件A，B相互独立，P(AB)=14.某地一年内发生旱灾的概率为

1，P(AB)=P(AB)，则P(A)=________. 251，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为3__________.

15.在时间[0，T]内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在时间[0，T]内至少有一辆汽车通过的概率为_________.

16.设随机变量X～N(10，?2)，已知P(10

?4y??(1?e?3x)(1?e),x?0,y?0,18.设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=?则

?0,其他,?(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________.

19.设随机变量X，Y的期望和方差分别为E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数?XY?________.

20.设X1,X2,?,Xn是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，则当n充分大的时候，随机变量Zn?明参数).

1X?ni?1ni的概率分布近似服从________(标

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X?321.设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(3，4)的样本，则(i)～________.(标明参数)

2i?1?n222.来自正态总体X～N(?,42)，容量为16的简单随机样本，样本均值为53，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间是________.(u0.025=1.96，u0.05=1.645)

23.设总体X的分布为：p1=P(X=1)??2,p2?P(X?2)?2?(1??),p3?P(X?3)?(1??)2, 其中0

率是0.1，则犯第一类错误的概率为________.

?x,且x?1,y?6,则???________. ??3??25.已知一元线性回归方程为y11三、计算题(本大题共2小题,每小题8分，共16分)

26.100张彩票中有7张有奖,现有甲先乙后各买了一张彩票,试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同.

?1?x,?1?x?0?27.设随机变量X的概率密度为f(x)??1?x,0?x?1,试求E(X)及 D(X).

?0,其他,?四、综合题(本大题共2小题,每小题12分，共24分)

28.设袋中有依次标着-2,-1,1,2,3,3数字的6个球,现从中任取一球,记随机变量X为取得的球标有的数字,求:

(1)X的分布函数;(2)Y=X2的概率分布.

29.设随机变量X,Y相互独立,X～N(0,1),Y～N(0,4),U=X+Y,V=X-Y, 求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V). 五、应用题(本大题共1小题,10分)

30.按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50(单位：毫克)，现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：

45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4

根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布N(?，1.52)，在?=0.01下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求?(u0.01=2.32，u0.05=2.58)

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