东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测 初三数学参考答案及评分标准 2019.1
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 A 6 B 7 D 8 D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.t?152
552 10. 6.4 11.y??2x?3,答案不唯一 12.5 v13. π 14. 45° 15.3 16. 6
三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题每小题7分）
17.4sin30?-2cos45??3tan30?+2sin60?1233=4?-2?-3?+2?LL4分2232=3LL5分
18.(1)略 ……………..2分
(2)BQ, 90°(直径所对的圆周角是直角) ……………..5分 19. 证明：
（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A ∴△ABC∽△ACD ………………………2分 （2）解：△ABC∽△ACD ACAB…………………………………….4 分 ?ADAC Q AD=2, AB=5
∴
∴
AC5 ?2AC ∴AC= 10 …………………………………5分 20. 解：画树状图为：
………………………..3分
由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P（两张都是“红脸”）＝
1
4．………………………..5分 9答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是
4． 9
21. 解：（1）直线x=-1………………………..1分
（2）∵当x=0时，y=3 ，
∴这个二次函数的表达式为：y=a??2+bx+3
∵当x=-1时，y=2 ; 当x=1时，y=6,
2=?????+3{ ………………………………3分 6=??+??+3
??=1
∴{
??=2
∴这个二次函数的表达式为：y=??2+2x+3………………………….5分
22.解：（1）把点A(－1，a)代入y＝x＋4，得a＝3，…………………………1分
∴A(－1，3) 把A(－1，3)代入反比例函数y＝
k x∴k＝－3. ………………………………………………………………2分 ∴反比例函数的表达式为y＝－
3 x?y?x?4?联立两个函数的表达式得?3
y??x?解得??x??1?x??3或? y?3y?1??∴点B的坐标为B(－3，1). ………………………………………………………………3分 （2）P(－6，0)或(－2，0) …………………………………………………………5分
23.解：（1）由题意可得，
抛物线经过（0，1.5）和（3，0），
?c?1.5.?2?a?3?3?c?0.?a??0.5,解得:??c?1.5.………3分
13即y与x之间的函数表达式为y??x2?x?.221312（2）解：y??x2?x???（x?1）+2.………………………..5分
222∴当x=1时，y取得最大值，此时y=2.，………………………..6分
2
答：水流喷出的最大高度为2米． 24.
AOEBDCF
证明：（1）连接OD ∵BC切⊙O于点D
∴OD⊥BC …………………………………………………………1分 ∴∠ODC＝90° 又∵∠ACB＝90° ∴OD∥AC
∴∠ODE＝∠F…………………………………………………………2分 ∵OE＝OD ∴∠OED＝∠ODE. ∴∠OED＝∠F.
∴AE＝AF …………………………………………………………3分 （2）∵OD∥AC
∴△BOD∽△BAC…………………………………………………………4分 ∴
BOOD ?ABAC∵AE＝5，AC＝4
BE?2.52.5………………………………………………………5分 ?BE?545∴BE＝ …………………………………………………………6分
3即
25. 解：(1)x≠3；…………………1分 (2)
1；…………………2分 2(3)如图所示；
3
y54321–3–2–1O–1–2–3–4123456789x
(4)当x>3时y随x的增大而减小等(答案不唯一)；…………………5分 (5) ??1
26.解：（1）∵抛物线经过原点,
?0??2m2?2m?m1?0,m2?1.LL2分22
2（2）y??2(x?2mx?m)?2m??2(x?m)?2m
所以，顶点C的坐标为(m,2m)……………………4分
（3）由顶点C的坐标可知，抛物线的顶点C在直线y=2x上移动．
当抛物线过点A时，m=2或1； 当抛物线过点B时，m=2或5．
所以m=2时，抛物线与线段AB有两个公共点，不符合题意．
结合函数的图象可知，m的取值范围为1?m?5且m?2…………………6分
4
27.解：（1）…………………………………………………………1分
DFPMENABC
（2）∵点P为线段DE的中点 ∴DP＝EP
在△MPE和△FPD中 ?MP?FP???MPE??FPD ?EP?DP?∴△MPE≌△FPD（SAS）…………………………………………………………2分 ∴DF＝ME
∵E为MN的中点 ∴MN＝2ME ∵MN＝2MB
∴MB＝ME＝DF．…………………………………………………………3分
（3）结论：AM?2PM …………………………………………………………4分 连接AF
DFPMENABC
由（2）可知：△MPE≌△FPD ∴∠DFP＝∠EMP. ∴DF∥ME.
∴∠FDN＝∠MND.
在正方形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝90° 又∵∠BMN＝90°
5
2019.1北京市东城区初三数学期末答案
