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2017年普通高等学校招生全国统一考试3卷模拟试题
（理科数学）
一．选择题（共12小题） 1．已知集合A={x|x2﹣x＞0}，A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A
D．A?B
，则（ ）
2．已知i为虚数单位，则z=i+i2+i3+…+i2017=（ ） A．0
B．1
C．﹣i D．i
=，且a2=2，则a4等于（ ）
3．已知数列{an}满足：A．﹣ B．23 C．12 D．11
4．已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+与﹣平行，则实数x的值是（ ） A．4
B．﹣1 C．﹣4
，则输入的x可能为（ ）
5．一算法的程序框图如图所示，若输出的
A．﹣1 B．1 C．1或5 D．﹣1或1
6．如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即 a2＜若对?n∈N*，不等式等于（ ）
＜A＜+
x2dx＜（a+1）2．类比之，+…+
恒成立，则实数A
'.
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A．ln B．ln 2 C．ln 2 D．ln 5
7．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若则△ABC的外接圆的面积为（ ） A．4π B．8π C．9π D．36π
，bcosA+acosB=2，
9．如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=ex﹣1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是 （ ）
'.
.
A． B． C．
D．
11．已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上
存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A．（
，1） B．（，1）
C．（0，
） D．（0，）
，则关于x的方程f2（x）
12．设定义域为R的函数f（x）=
+bf（x）+c=0有7个不同的实数解得充要条件是（ ） A．b＜0且c＞0
二．填空题（共4小题）
13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，（﹣2+log35）= ． 14．已知（2x﹣
n）展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．
B．b＞0且c＜0 C．b＜0且c=0 D．b≥0且c=0
，则f
15．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为 ．
'.
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16．已知等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，设{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若
三．解答题（共6小题）
17．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边． （1）若△ABC面积S△ABC=
，c=2，A=60°，求a、b的值；
，n∈N*，则d= ，q= ．
（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状． 18．已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表 学生的编号
i 数学xi 物理yi
80 70
75 66
70 68
65 64
60 62
1
2
3
4
5
（1）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；
（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（﹣0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．
参考数据和公式：，其中，；
，
'.
.
残差和公式为：．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．
（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由； （Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．
20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三
角形的3个顶点，直线l：y=﹣x+3与椭圆E有且只有一个公共点T． （Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；
（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|?|PB|，并求λ的值． 21．已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增； （Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值．
22．在极坐标系中，已知曲线C：ρ=2cosθ，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线l：
（t是参数），且直线l与曲线C1交于A，B两点．
（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （2）设定点P（0，
），求
+
．
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2017年普通高等学校招生全国统一考试3卷数学模拟试题
