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不等式及不等式的性质
中考要求
内容 不等式(组) 不等式 的性质 解一元一次不等式(组)
基本要求 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义． 理解不等式的基本性质． 了解一元一次不等式(组)的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集． 略高要求 较高要求 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题． 能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)． 会利用不等式的性质比较两个实数的大小． 会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解． 不等式基本性质：
基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变． 如果a?b，那么a?c?b?c 如果a?b，那么3x?2?a(x?1)
基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
ab
如果a?b，并且c?0，那么ac?bc(或?)
ccab
如果a?b，并且c?0，那么ac?bc(或?)
cc
基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
ab
如果a?b，并且c?0，那么ac?bc(或?)
cc
如果a?b，并且c?0，那么ac?bc(或ax?b)
易错点：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．在计算的时候符号方向容易忘记改变． 另外，不等式还具有互逆性和传递性．
不等式的互逆性：如果a>b，那么b
注意：⑴在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．
⑵在不等式两边不能乘以０，因为乘以０后不等式将变为等式，以不等式３＞２为例，在不等式３＞２两边都乘同一个数a时，有下面三种情形： ①如果a>0，那么3a>2a； ②如果a=0时，那么3a=2a； ③如果a<0时，那么3a<2a．
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一、不等式的基本概念
【例1】 用不等式表示数量的不等关系．
⑴ a是正数 ⑵ a是非负数 ⑶ a的相反数不大于1 ⑷ x与y的差是负数 ⑸ m的4倍不小于8 ⑹ q的相反数与q的一半的差不是正数
1⑺ x的3倍不大于x的 ⑻ a不比0大
3
【例2】 用不等式表示：
21⑴ x的与6的差大于2； ⑵ y的与4的和小于x；
351⑶ a的3倍与b的的差是非负数； ⑷ x与5的和的30%不大于?2．
2
【例3】 下列各式中，是一元一次不等式的为( )
1A．5x?10 B．5x?y?10 C．5x2?10 D．?2 E．5x?10
x
【例4】 关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为__________．
-6-5-4-3-2-10123456
【例5】 用不等式表示下列数量关系
（1）代数式4x?3的值不大于2； （2）m和n的和是非负数。
二、不等式的基本性质
【例6】 ⑴ 如果a?b，则2a?a?b，是根据 ；
⑵ 如果a?b，则3a?3b，是根据 ；
⑶ 如果a?b，则?a??b，是根据 ； ⑷ 如果a?1，则a2?a，是根据 ； ⑸ 如果a??1，则a2??a，是根据 ．
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【例7】 利用不等式的基本性质，用“＜”或“＞”号填空．
⑴ 若a?b，则2a_______2b； ⑵ 若a?b，则?4a______?4b；
3⑶ 若?x?6，则x______?4；⑷ 若a?b，c?0，则ac______bc；
2⑸ 若x?0，y?0，z?0，则(x?y)z_______0．
【例8】 比较下列各对代数式的值的大小：
（1）已知x?y，则12x?1______12y?1；
（2）已知2?3x?2?3y，则x_____y。
【例9】 若a?0，?1?b?0，则a，ab，b2的大小关系是________。
【例10】 已知a?b，ab?0，是比较11a与b的大小。
【例11】 已知a?b，c?d，解答下列问题：
（1）证明a?c?b?d；
（2）不等式ac?bd是否成立？试说明理由。
【例12】 根据a?b，则下面哪个不等式不一定成立 ( )
A． a?c2?b?c2 B． a?c2?b?c2 C． ac2?bc2 D．
【例13】 设a，b，c都是实数，且满足：
用a去乘不等式的两边，不等号方向不变； 用b去除不等式的两边，不等号方向改变； 用c去乘不等式的两边，不等号要变成等号． 则a、b、c的大小关系是 ( )
A．a?b?c B．a?c?b C．b?c?a D．c?a?b
【例14】 若x?y?x?y，y?x?y，那么下列式子正确的是 ( )
A． x?y?0 B． y?x?0 C． xy?0 D． yx?0
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ac2?bc2
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【巩固】根据a?b，则下面哪个不等式不一定成立( )
A． a?c2?b?c2 B． a?c2?b?c2 C． ac2?bc2 D．
ab ?2c?1c?12
【巩固】如果a?b，可知下面哪个不等式成立( )
11
A． ?a??b B． ? C． a?b?2b D． a2?ab
ab
【例15】 设a，b，c都是实数，且满足：用a去乘不等式的两边，不等号方向不变；用b去除不等式的两边，
不等号方向改变；用c去乘不等式的两边，不等号要变成等号． 则a、b、c的大小关系是( )
A．a?b?c B．a?c?b C．b?c?a D．c?a?b
【例16】 如果b?a?0，则下列哪个不等式是正确的( )
A．b2?ab B．a2?ab C．2b?2a D．?2b??2a
【例17】 已知a?b，要使?bm??am成立，则m必须满足( )
A．m?0 B．m?0 C．m?0 D．m为任意数
【例18】 x?y?x?y，y?x?y，那么下列式子正确的是( )
yA．x?y?0 B．y?x?0 C．xy?0 D．?0
x
11【例19】 如果x?2，那么下列四个式子中：①x2?2x ②xy?2y ③2x?x ④?正确的式子的个数
x2共有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【例20】 若a?b?0，则下列不等成立的是( )
11A． ? B． ab?b2 C． a2?ab D． |a|?|b|
ab
【例21】 如果a?b，可知下面哪个不等式一定成立( )
11
A． ?a??b B． ? C． a?b?2b D． a2?ab
ab
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不等式及不等式的性质复习题
