十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题09不等式
1.(2019·全国1·理T4文T4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是2（2≈0.618,称为黄金分割比例）,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是2.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( ) A.165 cm C.185 cm 【答案】B
【解析】设人体脖子下端至肚脐的长度为x cm,则
26x√5-1
√5-1
√5-1
B.175 cm D.190 cm
≈
√5-1
2,得x≈42.07,又其腿
长为105 cm,所以其身高约为42.07+105+26=173.07(cm),接近175 cm.故选B. 2.(2019·全国2·理T6)若a>b,则( ) A.ln(a-b)>0 B.3<3 C.a-b>0 【答案】C
【解析】取a=2,b=1,满足a>b.但ln(a-b)=0,排除A;
∵3=9,3=3,∴3>3,排除B;∵y=x是增函数,a>b,∴a>b,故C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但|a|<|b|,排除D.故选C.
x+y-2≤0,x-y+2≥0,
3.(2019·天津·理T2文T2)设变量x,y满足约束条件{则目标函数z=-4x+y的最大值为
x≥-1,y≥-1,( ) A.2 B.3 C.5 D.6 【答案】C
x=-1,
【解析】由{得A(-1,1).
x-y+2=0,
∴zmax=-4×(-1)+1=5.故选C.
a
b
a
b
3
3
3
3
3
a
b
D.|a|>|b|
x-3y+4≥0,
4.(2019·浙江·T3)若实数x,y满足约束条件{3x-y-4≤0,则z=3x+2y的最大值是( )
x+y≥0,A.-1
B.1 C.10
D.12
【答案】C
【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界),由图易得当直线z=3x+2y经过平面区域内的点(2,2)时,z=3x+2y取得最大值zmax=3×2+2×2=10.
x+y≤5,2x-y≤4,
5.(2018·天津·理T2文T2)设变量x,y满足约束条件{则目标函数z=3x+5y的最大值为 ( )
-x+y≤1,y≥0,A.6 B.19 【答案】C
x+y≤5,2x-y≤4,
【解析】作出不等式组{表示的平面区域如图阴影部分所示.
-x+y≤1,y≥0x+y=5,由{解得点A的坐标为(2,3). -x+y=1,由z=3x+5y,得y=-x+. 由图可知,当直线y=-x+过点A时,最大,即z最大.所以z的最大值zmax=3×2+5×3=21. 6.(2018·北京·理T8文T8)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则( ) A.对任意实数a,(2,1)∈A B.对任意实数a,(2,1)?A C.当且仅当a<0时,(2,1)?A D.当且仅当a≤ 时,(2,1)?A
35
z5
z5
35z5 C.21 D.45
【答案】D
2-1≥1,3
3a>,【解析】若(2,1)∈A,则有{2a+1>4,化简得{2即a>. 2
a≥0.2-a≤2,所以当且仅当a≤时,(2,1)?A,故选D.
2x+3y-3≤0,
7.(2017·全国2·理T5文T7)设x,y满足约束条件{2x-3y+3≥0,则z=2x+y的最小值是( )
y+3≥0,A.-15 B.-9 C.1 D.9 【答案】A
【解析】画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函数z=2x+y的几何意义,可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-12-3=-15,故选A.
3
2
3x+2y-6≤0,
8.(2017·全国3·文T5)设x,y满足约束条件 {x≥0,则z=x-y的取值范围是( )
y≥0,A.[-3,0]
B.[-3,2]
C.[0,2] D.[0,3] 【答案】B
【解析】画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义,可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B.
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题09 不等式 (含解析)
