2019-2020学年吉林省实验中学高二下学期期末考试数学
（理）试题
一、单选题 1．复数i2A．第一象限 答案：A
先通过运算，化简i2解：
因为i?2?i??2i?i?1?2i，
2i在复平面内对应的点位于（ ）
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
i为1?2i，再利用复数的几何意义判断.
所以对应的点位于第一象限. 故选：A 点评：
本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题. 2．观察下列各图形，
其中两个变量x，y具有相关关系的图是（ ） A．①② 答案：C
根据图形中点的分布，即可判断x，y是否具有相关关系． 解：
由图可知，图③中这些点大致分布在一条直线附近，具有线性相关关系；图④中这些点大致分布在一条类似二次曲线附近，具有相关关系；而图①②中这些点分布不均匀，比较分散，不具有相关关系．
故选：C． 点评：
本题主要考查通过散点图判断两个变量是否具有相关关系，意在考查学生识图能力，属
B．①④
C．③④
D．③
于基础题．
1的导函数为（ ） x11A．y??? B．y??
xx3．函数y?ln答案：A
C．y??lnx D．y???ln(?x)
先对函数y??lnx，然后利用求导公式直接计算即可. 解：
解：因为y?ln所以y???故选：A 点评：
此题考查复合函数求导、导数的运算公式，熟记公式是解此题的关键，属于基础题. 4．对于不等式n2?n?n?1n?N?，某同学用数学归纳法证明的过程如下： （1）当n?1时，12?1?1?1，不等式成立. （2）假设当n?kk?N1?lnx?1??lnx， x1， x?????时，不等式k2?k?k?1成立，当n?k?1时，
?k?1?2?k?1?k2?3k?2??k2?3k?2???k?2???k?2?2??k?1??1.
?当n?k?1时，不等式成立，则上述证法（ ）
A．过程全部正确 B．n?1验得不正确 C．归纳假设不正确
D．从n?k到n?k?1的推理不正确 答案：D
根据数学归纳法证明的基本过程可得出结论. 解：
在n?k?1时，没有应用n?k时的假设，即从n?k到n?k?1的推理不正确. 故选：D. 点评：
本题考查数学归纳法，考查对数学归纳法证明过程的理解，属于基础题.
5．执行如图所示的程序框图，若输入a,b,c的值分别是1,2,3，则输出a,b,c的值依次为（ ）
A．2,3,3 答案：A
B．2,3,1 C．3,2,1 D．1,3,3
根据流程框图依次运行即可得到答案. 解：
依题a?1,b?2,c?3，第一步a?b得a?2；
第二步b?c，得b?3，所以最后输出的a,b,c为2,3,3. 故选：A 点评：
本题考查根据流程框图运行结果求输出值，主要考查了赋值，属基础题. 6．函数y?A．(0,) 答案：D
lnx的单调递减区间是 xB．(,??)
1e1eC．(0,e) D．(e,??)
y??1?lnx0,x0?x?e x2所以单调递减区间是?e,???，选D.
7．某工厂的每月各项开支x与毛利润y（单位：万元）之间有如下关系，y与x的线性回归方程y?6.5x?a，则a?（ ）
x 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 y
A．17.5 答案：A
B．17 C．15 D．15.5
根据表中的数据，求得样本中心为(5,50)，代入回归方程为y?6.5x?a，即可求解. 解：
由题意，根据表中的数据，可得x?2?4?5?6?8?5，
5y?30?40?60?50?70?50，
5即样本中心为(5,50)，代入y与x的线性回归方程为y?6.5x?a，解得a?17.5. 故选：A. 点评：
本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线的方程必过样本中心这一基本特征是解答的关键，着重考查了计算能力.
8．用秦九韶算法计算多项式f(x)?x6?12x5?60x4?160x3?240x2?192x?64，当x?2 时v3的值为（ ） A．40 答案：D
利用秦九韶算法即可得出答案. 解：
解：由秦九韶算法可得f(x)?(((((x?12)x?60)x?160)x?240)x?192)x?64， 当x?2时，可得
B．－40
C．80
D．－80
v0?1,v1?2?12??10,v2??10?2?60?40,v3?40?2?160??80，
故选：D 点评：
此题考查了秦九韶算法，属于基础题.
9．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算PK?k0?0.01，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ） A．有1%的人认为该栏目优秀；
B．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系； C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系； D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.
?2?答案：C
利用独立性检验的基本原理即可求出答案． 解：
解：∵PK?k0?0.01表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率， ∴有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系， 故选：C． 点评：
本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题．
?2?x2?210．函数y??x?1?的最小值是( )
x?1A．23＋2 答案：A
B．23－2
C．23 D．2
3x2?2=（x﹣1）++2，再利用基本不等式可得结论． 先将函数变形可得y=
x?1x?1解：
3x2?2y==（x﹣1）++2
x?1x?1∵x＞1，∴x﹣1＞0 ∴（x﹣1）+
3≥23（当且仅当x=3+1时，取等号） x?1x2?2∴y=≥23+2 x?1故选A． 点评：
本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 11．已知曲线yx2和曲线y?x围成一个叶形图；则其面积为 （ ）
B．
A．1
1 2C．
2 2D．
1 3
2019-2020学年吉林省实验中学高二下学期期末考试数学(理)试题解析
