毕业论文开题报告
物理学
均匀磁场中二维各向异性谐振子的波函数和本征值求解
一、选题的背景与意义
在研究物理学问题时，为了更好的揭示和理解物理现象背后的规律性，我们需要对研究对象进行一定的概括和抽象，而概括和抽象最主要的依据是抓住主要矛盾、忽略次要因素。在物理学上我们熟知的且成功再不能成功的物理模型有很多，比如说质点模型、理想气体模型、点电荷模型等等还有很多。谐振子模型是普通物理学中在研究机械振动问题时所涉及的一个最重要物理模型。在各种周期性振动中，最简单、最基本的振动形式就是简谐振动。在自然界中广泛存在和碰到简谐振动。任何体系在平衡位置附近的小振动，例如，分子的振动、晶格的振动、原子核表面振动以及辐射场的振动等都是简谐振动，且在选择恰当的坐标系后，常常可以分解为若干独立的一维谐振动。最重要的是谐振子还往往作为复杂运动的初步近似，在其基础上进行各种改进，所以谐振子的运动的研究，无论在理论上或在应用上都是很重要的。一维谐振子的能量本征值问题，在历史上首先为Heisenberg的矩阵力学解决。后来Dirac用算子代数的方法给出极其漂亮的解。而我所要研究的均匀磁场中二维谐振子的模型也是最基础最简单的模型。它直接为三维谐振子出场做了铺垫。虽然比一维谐振子只多了一个在均匀磁场和维数，但是他们俩却有本质的区别，最重要的不同就是在均匀磁场中的二维谐振子出现了相干项，这直接加大了本征值和其波函数的求解难度。这直接要求我们寻找新的方法新的途径去解决它。因为它是多么的重要仅仅是在均匀磁场，不均匀的又怎么办，再加一个电场又该怎么办，所以在均匀磁场中二维各向异性谐振子模型是最简单最重要的且最具有代表性的一个模型，而且这模型也是我们物理系研究生阶段最基础也最熟悉的模型。在这样看来在均匀磁场中二维各向异性谐振子模型就显示出更重要的意义。 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题
（ⅰ）重复推导出求解均匀磁场中二维各向异性谐振子模型的本征值和相应的波函数。
（ⅱ）在此基础上，计算一个特例—均匀磁场中二维各向同性谐振子模型的本征值和相应的波函数，并进行比较。 三、研究的方法与技术路线
（ⅰ）温习量子力学和数理方法，阅读和学习文献【1】，理解在均匀磁场中各向异性二维谐振子模型。
（ⅱ）利用幺正变换重复推导出在均匀磁场中各向异性二维谐振子模型的本征值和相应的波函数。
（ⅲ）在此基础上，计算一个特例—均匀磁场中二维各向同性谐振子模型的本征值和相应的波函数，并进行比较。 四、研究的总体安排与进度
2010年12月24日之前完成开题论证； 2011年02月01日之前完成内容（1）； 2011年03月25日之前完成内容（2）； 2011年04月04日之前完成论文初稿； 2011年04月29日之前毕业论文定稿； 五、主要参考文献
[1] 田志良, 游阳明，恒定均匀磁场中带电谐振子的运动分析，沧州师范专科学校学报，2004
[2] 陈 皓， 周园园，磁场中谐振子的量子与经典对应，辽宁师专学报，2009 [3] 吴奇学，带电粒子在均匀磁场与三维各向同性谐振子场中运动的双波描述，物理学报，2000,
[4] 赵素琴，二维各向同性谐振子在均匀磁场中的能级及简并度变化，青海师专学报（教育科学），2007
[5] 马志民，二维谐振子的双波函数描述，哈尔滨师范大学自然科学学报，2002 [6] 蔡春芳，关于谐振子的量子力学研究进展，榆林学院学报，2008
[7] 赵素琴，均匀磁场中三维各向同性谐振子微扰矩阵元的普遍表达式，大学物理，2007
[8] 韩萍，李菲菲，量子谐振子与经典谐振子的比较，渤海大学学报（自然科学版），2007
[9] 李体俊，一维谐振子薛定谔方程的一种解法，云南民族大学学报（自然科学版），2008
[10] O. Dippel, P. Schmelcher, and L. S. Cederbaum, Phys. Rev. A 49,4415(1944) [11] H. D. Meyer, J. Kucar, and L. S. Cederbaum, J. Math. Phys. 29, 1417(1988) [12] H.Friedrich, Phys. Rev. A26,1827(1982)
[13]Evolution of squeezed states under the Fock-Darwin Hamiltonian，PHYSICAL REVIEW A 80, 053401，2009
[14]Selected Works V. A. Fock Quantum Mechanics and Quantum Field Theory，Selections. English. 2004
[15] M.Vincke and D.Baye,J.Phys.B21.2407(1988) [16] D.Baye and M.Vincke,J.Phys.B23,2467(1990)
[17] D. J. Heinzen and D. J. Wineland, Phys. Rev. A 42, 2977（1990）
均匀磁场中二维各向异性谐振子的波函数和本征值求解【开题报告】
