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数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：________
___ 题号 得分
一、单选题
1．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,???)的图象如图所示，则?的值为（ ）
一 二 三 四 总分
A．
? 4B．
? 2C．?? 2D．?? 3答案：C
???)的图象可知： 由函数f?x??sin??x???(??0，T??，??2
????f???1???
2?2?故选C
2．用数学归纳法证明
111???n?1n?2n?3?111??n?N*?时，由n?k到n?n24n?k?1时，不等式左边应添加的项是（ ）
A． 答案：D
分别写出不等式在n＝k，n＝k+1时的式子，两式相减，即可得到所求结论． 解：
1 2k?11111 C．??2k?12k?22k?1k?111?D． 2k?12k?2B．
111111?????， k?1k?2k?3k?k24111111?????， 当n＝k+1时，不等式为
k?2k?32k?12k?224当n＝k时，有不等式
将上面两式的左边相减可得，由n＝k到n＝k+1时，不等式左边应添加的项是
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11111. ????2k?12k?2k?12k?12k?2故选：D 点评：：
本题考查数学归纳法的运用，考查由n＝k到n＝k+1时，不等式的左边的变化，考查运算能力，属于基础题． 3．将函数y?sin(2x??)图象上的点P(,t)向左平移s（s?0） 个单位长度得到
34?点P'，若P'位于函数y?sin2x的图象上，则（ ） A．t?1s?，的最小值为
621s?，的最小值为
32B．t??3s，的最小值为
62C．t?D．t??3s，的最小值为
32答案：A 解：
由题意得，t?sin(2???1?)?， 432可得，
因为
P'位于函数y?sin2x的图象上
，
所以
可得，
s的最小值为，故选A.
【名师点睛】
三角函数图象的变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意：①平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出；②翻折变换要注意翻折的方向；③三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换.
4．对于数列x1,x2,，若使得m?xn?0对一切n?N*成立的m的最小值存在，则称
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该最小值为此数列的“准最大项”，设函数f?x??x?sinx?x?R?及数列y1,y2,，
?f?且y1?6y0?y0?R?，若yn?1???f?下列结论正确的应为（ ） A．数列y1,y2,B．数列y1,y2,C．数列y1,y2,D．数列y1,y2,答案：B
yn?yn?1?yn? n?N*，则当y0?1时，????ny?? y?ynn?1?n?2?2???的“准最大项”存在，且为2? 的“准最大项”存在，且为3? 的“准最大项”存在，且为4? 的“准最大项”不存在
首先求得y1，y2，y3的范围，运用导数判断f(x)的单调性，考虑当n3时，数列{yn}的单调性，即可得到所求m的最小值． 解：
y1?6y0(y0?R)，
?f(yn)?若yn?1????f(y?)?n?22?当y0?1，可得y1?6，
(ynyn?1)(yn?yn?1)(n?N*)，
y2?f（6）?6?sin6?y1，
y3?f(y2?)??y2??sin(y2?)??y2?cosy2?(2?,3?)， 22222?????由f(x)?x?sinx的导数为f?(x)?1?cosx0， 可得f(x)在R上递增，
当x?(2?,3?)，2??x?x?sinx?f(3?)?3?， 可得当n3时，yn?yn?1?3?， 可得m3?， 数列y1,y2,故选：B． 点评：：
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的“准最大项”存在，且为3?，
2019-2020学年上海市实验学校高一下学期期末数学试题解析
