函数性质的综合应用
两年真题重温
2020?新课标全国理，12函数
y?11?x的图像与函数y?2sin?x（?2?x?4）的图像所有
交点的横坐标之和等于( ) A．2 答案D
B．4
C．6
D．8
2020?新课标全国理，112020?新课标全国文，12
?|lgx|,0?x?10,?f(x)??1?x?6,x?10.??2已知函数若a,b,c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c),则abc的取
值范围是 (A) (1,10)
(B) (5,6)
(C) (10,12)
(D) (20,24)
答案C y 解析命题意图：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力.作出函数f(x)的图象如右图， 1?lga?lgb??c?10?(0,1)2不妨设a?b?c，则 则abc?c?(10,12).应选C. 命题意图猜想 O 1 10 12 x 最新考纲解读 1．函数与方程
①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．
②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法． 2．函数模型及其应用
①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用．
③若f(x)为偶函数，则f(?x)?f(x)?f(|x|). ④若奇函数f(x)定义域中含有0，则必有f(0)?0. 2. 函数的单调性
1.函数单调性的定义：
（1）如果函数f?x?对区间D内的任意x1,x2，当x1?x2时都有f?x1??f?x2?，则f?x?在D内是增函数；当x1?x2时都有f?x1??f?x2?，则f?x?在D内是减函数.
f??x??0（2）设函数y?f(x)在某区间D内可导，若，则y?f(x)在D内是增函数；若f??x??0，则y?f(x)在D内是减函数.
2.单调性的定义（1）的等价形式：
f?x1??f?x2??0?f?x?x1?x2?a,b?上是增函数；
设x1,x2??a,b?，那么在
f?x1??f?x2??0?f?x?x1?x2?a,b?上是减函数；
在
3.证明或判断函数单调性的方法：
(1)定义法：设元?作差?变形?判断符号?给出结论.其关键是作差变形，为了便于判断
差的符号，通常将差变成因式连乘积、平方和等形式，再结合变量的范围，假设的两个变量的大小关系及不等式的性质作出判断；
2020高考数学热点集锦 函数性质的综合应用
